Cтраница 1
Физически неприводимое представление получается объединением этих двух комплексно-сопряженных представлений. [1]
Поскольку после перехода к физически неприводимым представлениям функции базиса могут быть выбраны вещественными, мы не делаем в ( 97 2) различия между волновыми функциями и их комплексно сопряженными. [2]
Поскольку после перехода к физически неприводимым представлениям функции базиса могут быть выбраны вещественными, мы не делаем в (97.2) различия между волновыми функциями и их комплексно сопряженными. [3]
В рассмотренном примере симметрия относительно обращения времени приводит к удвоению размерности физически неприводимого представления для значений волнового вектора, заполняющих прямую линию ( ось симметрии) в k - пространстве. Существуют также и случаи, когда такое удвоение происходит для значений k, заполняющих целую плоскость в k - пространстве. Именно, речь идет о плоскости, перпендикулярной к винтовой оси второго порядка. [4]
Итак, при поворотах координат с помощью элементов группы О коэффициенты Cjk преобразуются по физически неприводимым представлениям группы О, а потенциал Ф остается инвариантным. [5]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. [6]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерами1) ( осуществляемое некоторой функцией / 0), то хотя комплексно сопряженная функция преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [7]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерамих) ( осуществляемое некоторой функцией - 0), то хотя комплексно сопряженная функция ф преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [8]
Можно считать, что в выражении ( 36 1) для ор суммирование производится по неприводимым вещественным представлениям и по физически неприводимым представлениям. При этом ввиду вещественности 8р коэффициенты С при комплексно-сопряженных функциях cpW ( г) в свою очередь комплексно сопряжены. [9]
Поскольку физическая величина 6р вещественна и должна оставаться таковой при всех преобразованиях, то ясно, что говоря о неприводимых представлениях, мы должны подразумевать физически неприводимые представления, функции базиса которых могут быть выбраны вещественными ( § 135); соответственно этому функции фр везде ниже предполагаются вещественными. [10]
Все эти характеры вещественны, но представление тем не менее комплексно: функции его базиса не могут быть преобразованы к вещественному виду. Физически неприводимое представление получается присоединением к этим функциям также и их комплексно - сопряженных. [11]
Все эти характеры вещественны, но представление тем не менее комплексно: функции его базиса не могут быть преобразованы к вещественному виду. Физически неприводимое представление получается присоединением к этим функциям также и их комплексно-сопряженных. [12]
Вещественные функции базиса остаются, конечно, вещественными и в результате воздействия всех элементов симметрии; другими словами, вещественны и все матрицы представления группы. Если же некоторое неприводимое представление не удовлетворяет этому требованию, то оно должно быть объединено с комплексно - сопряженным ему представлением в одно физически неприводимое представление вдвое большей размерности. Рассмотрим с этой точки зрения случаи, которые могут иметь место для представлений пространственных групп ( С. [13]
Это требование возникает как следствие симметрии по отношению к обращению времени. В квантовой механике в силу этой симметрии комплексно-сопряженные волновые функции должны отвечать одному и тому же уровню энергии квантовой системы и потому должны входить в число функций базиса одного и того же физически неприводимого представления ( ср. [14]
Это требование возникает как следствие симметрии по отношению к обращению времени. В квантовой механике в силу этой симметрии комплексно - сопряженные волновые функции должны отвечать одному и тому же уровню энергии квантовой системы и потому должны входить в число функций базиса одного и того же физически неприводимого представления ( ср. [15]