Cтраница 1
Преобразование Лежандра может быть применено не ко всем переменным, а только к некоторым из них. [1]
Преобразование Лежандра х wft, у tw t - w ( y x t) приводит к уравнению w tlt - Atrnwl ( w t) n ( w t t) 3 - k, которое рассматривается в разд. [2]
Преобразование Лежандра позволяет представить уравнения ( 2) в другой записи. [3]
Преобразование Лежандра, построенное указанным способом, часто применяется в термодинамике. [4]
Преобразование Лежандра позволяет получить энтальпию как функцию напряжений и энтропии и свободную энтальпию как функцию напряжений и температуры. Таким образом, потенциалом напряжений для изотермического процесса служит свободная энергия, для адиабатического - внутренняя энергия. Аналогичным способом получаются различные потенциалы деформаций для изотермического и адиабатического случаев. [5]
Преобразование Лежандра заменяет данную функцию заданной системы переменных новой функцией новой системы переменных. Старые и новые переменные связаны между собой точечным преобразованием. Замечательным свойством преобразования Лежандра является его симметрия относительно обеих систем. То преобразование, которое переводит старую систему в новую, приводит также от новой системы к старой. [6]
Преобразование Лежандра можно, конечно, совершить и по одной из двух переменных. Указанными потенциалами и их производными удобно пользоваться при решении различных вариационных задач, связанных с условной пропускной способностью. В качестве независимых переменных удобно брать те переменные, которые заданы в условии задачи. [7]
Преобразование Лежандра можно применять как к энтропийному выражению, так и к энергетическому выражению фундаментального уравнения, что приводит к двум рядам характеристических функций. В этом параграфе ограничимся рассмотрением энергетического выражения, которое в рамках термодинамики имеет несравненно большее значение. [8]
Преобразование Лежандра для функций п переменных определяется совершенно аналогично и обладает теми же свойствами. [9]
Преобразование Лежандра ( А. М. Legendre) выпуклой функции / векторного аргумента v определяется как функция / двойственного аргумента р формулой / ( р) max [ ( p, v) - f ( v) ] ( рис. 12, ср. [10]
Преобразование Лежандра является частным случаем одной общей конструкции проективной геометрии. Это пространство обозначается через ЕРП. [11]
Преобразование Лежандра пары ( С, /) есть ( С, /) и ( С, /) - тоже функция типа Лежандра. [12]
Преобразования Лежандра логарифма R интересны глазным образом для статистики спиновых систем и неидеального классического газа. Для таких систем статсумма в произвольном внешнем поле имеет вид производящего функционала 5-матрицы, что существенно отличает их от систем полевого типа, у которых статсумма подобна производящему функционалу полных функций Грина. [13]
Преобразованием Лежандра из (9.25) получают следующие наиболее часто используемые характеристические функции: энтальпию ( ср. [14]
Это преобразование Лежандра допускает простую геометрическую интерпретацию и обычно используется также в термодинамике. В действительности оказывается, что имеется довольно близкая аналогия между квантовой теорией поля и статистической механикой ( термодинамикой), которая обнаруживается в данной формулировке теории поля. [15]