Cтраница 1
Преобразование Меллина используется в анализе линейных оптических систем, не являющихся пространственно-инвариантными [22], и при восстановлении изображений после неоднородного смаза [23], поскольку модуль этого преобразования некоторой функции инвариантен по отношению к изменению масштаба данной функции [ 31; точно так же фурье-образ некоторой функции инвариантен относительно ее сдвига. В обоих случаях в преобразование вводится постепенное линейное изменение фазы, или фазовый наклон. [1]
Преобразование Меллина может быть успешно применено к решению определенного класса плоских гармонических задач в секториальной области, задач теории упругости, а также при изучении специальных функций, суммировании рядов и вычислении интегралов. Теоремы, относящиеся к преобразованию Меллина, могут быть получены из соответствующих теорем для преобразований Фурье и Лапласа путем замены переменной. [2]
Преобразование Меллина тесно связано с преобразованиями Фурье и Лапласа, и многие теоремы, относящиеся к преобразованию Меллина, могут быть получены из соответствующих теорем для преобразований Фурье и Лапласа путем замены переменных. [3]
Преобразование Меллина тесно связано с преобразованиями Фурье и Лапласа, и - многие теоремы, относящиеся к преобразованию Меллина, могут быть получены из соответствующих теорем для преобразований Фурье и Лапласа путем замены переменных. [4]
Преобразование Меллина обобщенных функций некоторых классов. [5]
Преобразованием Меллина заданной на промежутке ( 0, ос) функции / ( г) называется интеграл ( см. гл. [6]
Эти преобразования Меллина имеют следующий вид. [7]
Поскольку преобразование Меллина мало известно в технической литературе, остановимся кратко на его определении и свойствах. [8]
Так как преобразование Меллина представляет собой только иную форму преобразования Фурье, получаемую заменой переменной, то все результаты для преобразования Фурье могут быть сформулированы применительно к преобразованию Меллина. [9]
Теперь определим преобразование Меллина обобщенной функции. [10]
При использовании преобразования Меллина нам придется говорить о правой и левой полуплоскостях, вместо того чтобы говорить о верхней и нижней полуплоскостях, как это делается при использовании преобразования Фурье. Однако, как будет видно, это не приведет к путанице. [11]
После использования преобразования Меллина получается одномерное интегральное уравнение. Исключаются решения с неограниченной энергией. Следуя методике, развитой в [1], находится асимптотическое решение этого уравнения для малых углов штампов. Анализ нулей характеристического уравнения позволяет описать поведение функции контактных давлений q ( p, ф) в кончиках штампов. [12]
С помощью преобразования Меллина получается однородная задача Римана для двух аналитических функций. Решение этой задачи ищется в виде рядов, для коэффициентов которых выводится бесконечная система алгебраических уравнений. В свою очередь, решение этой системы представляется в виде асимптотических разложений по степеням Ь / а, где а, Ь - полудлины области контакта и центрального участка сцепления, в результате чего строится решение исходной задачи с любой наперед заданной точностью. Данный подход позволяет получить решение задачи, когда на штамп дополнительно действуют касательная нагрузка и момент сил. [13]
Аналогичное определение преобразования Меллина в том же пространстве обобщенных функций дали Ноаги и Матеи [1], исследовавшие также свойства относительно некоторых других преобразований и дифференцирования. [14]
При изучении преобразования Меллина нам следует в качестве пространства основных функций взять не пространство 5, а другое пространство 5, которое сейчас будет определено. [15]