Преобразование - монодромия
Cтраница 1
Преобразование монодромии имеет двумерное центральное многообразие, на котором ( в коорди натах х - J - iy z) оно может быть записано, в виде z vz - - az zp-f... Отсюда несложно вывести, что при Rea0 ( 0) неподвижная точка этого преобразования устойчива ( неустойчива) на центральном многообразии. Это же справедливо и для цикла. [1]
Преобразование монодромии, соответствующее циклу на бесконечно удаленной прямой wt 0, линейно. [2]
Преобразование монодромии полученного автономного уравнения, соответствующее замкнутой фазовой кривой х0, называется преобразованием монодромии исходного периодического уравнения. Это построение вместе с теоремой о реализации из § 1 сводит теорию периодических уравнений к локальной теории диффеоморфизмов: все эффекты, наблюдаемые в одной теории, наблюдаются и в другой. Однако вычисление асимптотики преобразования монодромии, как правило, невозможно без приведения периодического дифференциального уравнения к нормальной форме. [3]
Преобразование монодромии элементарного сложного цикла разлагается в суперпозицию определяемых ниже отображений соответствия. [4]
Преобразованием монодромии комплексного цикла называется соответствующее циклу преобразование монодромии слоения на фазовые кривые. [5]
Росток преобразования монодромии А: ( Г, /) - - ( Г, Р) равен произведению ростков f АЬ Можно считать, что представитель ростка А. [6]
Здесь определяется преобразование монодромии, связывающее циклы дифференциальных уравнений в комплексной области с голоморфными отображениями трансверсалей к ним. [7]
Главный член преобразования монодромии для монодромной особой точки гладкого векторного поля, удовлетворяющего условию Лоясевича, всегда линеен. [8]
Во внутренних точках трансверсали преобразование монодромии имеет тот же класс гладкости, что и векторное поле, и аналитично вместе с ним. Однако оно может не продолжаться гладко за начало трансверсали даже для аналитического векторного поля. [9]
Действительно, соответствующее семейство преобразований монодромии имеет двупараметрическое подсемейство, состоящее из диффеоморфизмов с двумя двукратными неподвижными точками. [10]
Предположим для простоты, что преобразование монодромии цикла L ( как функция от начальных условий и параметра) может быть продолжено в окрестность пересечения плоскости, транс-версальной к полю, и объединения гомоклинических траекторий цикла. Сильно устойчивое слоение, соответствующее полю г 0, высекает на трангвеэсали сильно устойчивое слоение FQS диффеоморфизма / 0; кризая SQ касается некоторых слоев этого слоения. [11]
 |
Преобразование монодромии цикла. [12] |
Точка цикла является неподвижной точкой преобразования монодромии. [13]
 |
Исчезающие циклы функции х3 у2. [14] |
Обход каждого из критических значений определяет преобразование монодромии. Подход от некритического исходного значения к каждому критическому значению по некритическому пути переносит исчезающий цикл в многообразие исходного неособого уровня пошевеленной функции. В результате там возникает целый набор исчезающих циклов. [15]
Страницы: 1 2 3 4