Cтраница 1
Преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамилътоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием. [1]
Таким образом, канонические преобразования формируют ту самую группу ( нелинейных) преобразований классического фазового пространства, которые не изменяют форму га-мильтоновой динамики. [2]
Здесь мы воспользовались тем, что согласно (17.23) и (17.24), определитель матрицы (17.38) преобразования фазового пространства равен единице. [3]
Если точке жа поставить в соответствие точку ae ( t, жа), то получится преобразование фазового пространства, зависящее от параметра t, к-рое определяет движение в фазовом пространстве. Свойства этих движений исследуются в теории динамич. [4]
В задачах управления особенную важность и наибольшее распространение имеют общие динамические системы т.е. системы, представляющие полугруппу преобразований фазового пространства. [5]
Другими словами, качественная теория дифференциальных уравнений приводит к геометрической трактовке уравнений движения как однопараметрического ( зависимость от времени) семейства преобразований фазового пространства. Таким образом мы приходим к более общему понятию - динамической системе, т.е. группе преобразований фазового пространства. [6]
Оператор Т удовлетворяет групповому свойству Т Т Т г, Т 0 ] и задает однопараметрич. Группа преобразований фазового пространства, задаваемая оператором Т, наз. Кривая, начинающаяся в нек-рой нач. [7]
Это означает, что каждому из возможных состояний данной физич. На этом языке преобразованиям Sf фазового пространства соответствует эволюция ансамбля, заключающаяся в изменении состояния входящих в него систем. [8]
Аналогичная ситуация возникает и при изучении движения системы с помощью канонических уравнений Гамильтона. Возникает задача - найти такое преобразование фазового пространства, после которого канонические уравнения, в новых переменных, можно было бы сравнительно просто проинтегрировать. [9]
Другими словами, скобки Пуассона инвариантны относительно унивалентных канонических преобразований. Это свойство уни-валентных канонических преобразований выделяет эти преобразования среди всех возможных преобразований фазового пространства. [10]
Другими словами, скобки Пуассона инвариантны относительно унива-лентных канонических преобразований. Это свойство унивалентных канонических преобразований выделяет эти преобразования среди всех возможных преобразований фазового пространства. [11]
Другими словами, качественная теория дифференциальных уравнений приводит к геометрической трактовке уравнений движения как однопараметрического ( зависимость от времени) семейства преобразований фазового пространства. Таким образом мы приходим к более общему понятию - динамической системе, т.е. группе преобразований фазового пространства. [12]
Будем считать, что координаты д полностью задают положение системы по отношению к выбранной системе отсчета; это значит, что среди qt должны быть координаты, фиксирующие положение системы в целом в каждый момент времени, например координаты центра инерции системы и углы, задающие вращение системы относительно осей системы отсчета. Тогда, если подвергнуть систему в целом преобразованиям Галилея, мы получаем соответствующую группу преобразований фазового пространства системы. [13]
Сущность метода состоит в приведении уравнения с частными производными к системе независимых уравнений с обыкновенными производными. Реализация этого метода возможна лишь при определенном выборе обобщенных координат, учитывающем симметрии гамильтониана относительно группы преобразований фазового пространства. [14]