Cтраница 1
Преобразования второго рода достигаются путем размыкания всех прямых и обратных связей и замены их влияния на систему определенными воздействиями. [1]
Эйлеру, на три последовательных поворота вокруг осей; в случае преобразований второго рода к этим эллиптическим поворотам прибавляется еще, вообще говоря, косое отражение в плоскости, индуцируемое обыкновенным ( прямым) отражением. [2]
Проективные преобразования прямой, имеющие положительные определители, называются преобразованиями первого рода, а имеющие отрицательные определители - преобразованиями второго рода. [3]
Те ортогональные преобразования, которые можно представить как произведение параллельного переноса и поворота, называют ортогональными преобразованиями первого рода Остальные ортогональные преобразования называются преобразованиями второго рода. [4]
Ясно, что Sa, Ta, Ul будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. [5]
Часто термин движение применяется только к ортогональным преобразованиям первого рода. Иногда преобразования первого рода называют собственными движениями, а преобразования второго рода - несобственными. [6]
Произвольные аффинные преобразования, переводящие параболоид в себя. Мы определим в этом п все аффинные преобразования первого рода, переводящие параболоид вращения ( 1) или равносторонний гиперболический параболоид ( 2) в себя. Тем самым определятся и все аффинные преобразования первого рода, переводящие произвольный эллиптический или гиперболический параболоид в себя, а именно как индуцируемые найденными. В случае же преобразований второго рода нужно будет добавить еще ( вообще говоря, косое) отражение в какой-нибудь диаметральной плоскости. [7]
Аналогично компонентами f ( е 2) будут числа а2 cos ( ф л / 2) Tsin cp и Ь2 sin ( ф л / 2) созф. Нижний знак берется, если эти направления противоположны. Так как ортогональные преобразования первого рода не меняют ориентации базиса, а преобразования второго рода меняют ориентацию, верхний знак берется для ортогональных преобразований первого рода, а нижний для преобразований второго рода. [8]
Аналогично компонентами f ( е 2) будут числа а2 cos ( ф л / 2) Tsin cp и Ь2 sin ( ф л / 2) созф. Нижний знак берется, если эти направления противоположны. Так как ортогональные преобразования первого рода не меняют ориентации базиса, а преобразования второго рода меняют ориентацию, верхний знак берется для ортогональных преобразований первого рода, а нижний для преобразований второго рода. [9]
Но поскольку Л - постоянная, это калибровочное преобразование должно быть одним и тем же для всех точек пространства-времени - это глобальное калибровочное преобразование. Таким образом, когда мы совершаем вращение во внутреннем пространстве поля 9 в одной точке на угол Л, мы должны одновременно совершить то же самое вращение во всех других точках. Если будем рассматривать такую картину всерьез, то увидим, что она неосуществима, поскольку противоречит букве и духу теории относительности, согласно которой должно существовать минимальное временное запаздывание, равное времени прохождения светового сигнала. Соответствующее преобразование называется локальным калибровочным преобразованием, поскольку оно, очевидно, меняется от точки к точке. Его также называют калиброзочным преобразованием второго рода. [10]