Cтраница 1
Одностороннее преобразование Лапласа имеет много общих черт со степенным рядом. Для него можно доказать теорему, аналогичную первой теореме Абеля, и ввести понятие полуплоскости сходимости, аналогичное понятию круга сходимости степенного ряда. Двустороннее преобразование Лапласа аналогично ряду Лорана. [1]
Применяя к нему одностороннее преобразование Лапласа по t ( см. разд. [2]
В случае одностороннего преобразования Лапласа мы должны наложить на в ( х) условие, что интеграл ( 312) абсолютно сходится в некоторой полуплоскости о ос. Если В - некоторая конечная замкнутая область, лежащая внутри этой полуплоскости, то мы можем взять прямую а о0 а, лежащую внутри упомянутой полуплоскости и слева от В. [3]
Первый интеграл есть одностороннее преобразование Лапласа или Фурье. Так как функция времени задана начиная с t О, и ее величина убывает с возрастанием t, то это - устойчивая реализуемая функция, и она может быть представлена полюсами, лежащими только в верхней половине Я-плоскости. [4]
Применяя к этому уравнению одностороннее преобразование Лапласа и учитыва. [5]
В первых пяти разделах применяется одностороннее преобразование Лапласа. [6]
Интеграл вида ( 1) определяет одностороннее преобразование Лапласа. [7]
Применим к уравнению ( 1) относительно одностороннее преобразование Лапласа. [8]
Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. [9]
Для этого применим к уравнению ( 15) одностороннее преобразование Лапласа. [10]
Полоса сходимости является в действительности областью сходимости для одностороннего преобразования Лапласа. Наименьшее аа, при котором F ( s) существует, называется абсциссой сходимости. [11]
В этом случае производящая функция моментов имеет все формальные свойства одностороннего преобразования Лапласа. [12]
При расчете электрических фильтров широко применяется операторный метод, основанный на одностороннем преобразовании Лапласа. В этом случае к функциям, определяющим токи и напряжения, применяется преобразование Лапласа. [13]
Приравнивая в выражении ( 13) нижний предел интегрирования нулю, получаем одностороннее преобразование Лапласа. Можно видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье - это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. [14]
Для определенных типов ядер G интеграл ( 360) после соответствующих замен переменных переходит в одностороннее преобразование Лапласа, Стилтьеса, / С-преобразование. [15]