Cтраница 1
Нормальное преобразование задано в ортонормиро-ванном базисе матрицей А. [1]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного ( или евклидова) пространства тогда и только тогда является самосопряженным, когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) вещественны. [2]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного ( или евклидова) пространства тогда и только тогда является унитарным ( соответственно ортогональным), когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) по модулю равны единице. [3]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного ( или евклидова) пространства тогда и только тогда является кососимме-трическим, когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) чисто мнимы. [4]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного или евклидова) пространства тогда и только тогда является самосопряженным, когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) вещественны. [5]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного ( или евклидова) пространства тогда и только тогда является унитарным ( соответственно ортогональным), когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) по модулю равны единице. [6]
Доказать, что нормальное преобразование унитарного ( или евклидова) пространства тогда и только тогда является кососимме-трическим, когда все его собственные значения ( соответственно все корни его характеристического уравнения) чисто мнимы. [7]
Доказать, что произведение нормальных преобразований является нормальным, если они перестановочны. Верно ли обратное утверждение. [8]
Доказать, что собственные векторы нормального преобразования, принадлежащие двум различным собственным значениям, ортогональны. [9]
Доказать, что любое множество попарно перестановочных нормальных преобразований приводится одновременно к диагональной форме. [10]
Пусть х и у - собственные векторы нормального преобразования, принадлежащие различным собственным значениям. [11]
Доказать, что если х - собственный вектор нормального преобразования ф унитарного ( или евклидова) пространства, принадлежащий собственному значению Я, то х является собственным вектором для сопряженного преобразования ф, принадлежащим сопряженному ( соответственно тому же самому) числу Я. [12]
Доказать, что для любой ( конечной или бесконечной) совокупности попарно перестановочных нормальных преобразований унитарного пространства Rn существует ортонормированный базис, векторы которого являются собственными для всех преобразований данной совокупности. [13]
Нетрудно убедиться, что как самосопряженные, так и унитарные преобразования являются частными случаями нормальных преобразований. [14]
Рвых - это мощность электрического телефонного или телеграфного сигнала на выходе приемника, необходимая для нормального преобразования сигнала в сообщение. [15]