Cтраница 3
Рекурсия удобна для задания многих алгоритмов, а в некоторых случаях это единственный возможный способ определения сложного преобразования. Понимание рекурсии необходимо разработчикам и пользователям сложных алгоритмических средств. Вместе с тем рекурсивные алгоритмы трудны в реализации на традиционных ЭВМ и недостаточно исследованы теоретически. [31]
Исходная позиция этой книги состоит в признании того факта, что российское общество вступило на путь болезненных и сложных преобразований, смысл которых обозначается весьма приблизительно и поверхностно двумя наиболее распространенными словами: рынок и демократия. Рынок - это не что иное как открыто признаваемый конфликт в области экономических интересов при наличии правил торга, купли-продажи, сделки. При соблюдении этих правил обе стороны оказываются в выигрыше. При их нарушении выигрывает одна из сторон, но этот выигрыш оказывается краткосрочным. [32]
Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты ( С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильности определения параметров. [33]
Язык МЕТЯ позволяет вам задавать осуществление заливки, изменения масштаба, поворотов, отражений, растяжений и сдвигов объектов, а также других сложных преобразований. В каком-то смысле, программы МЕТЯ можно считать специализированными системами для решения уравнений, побочным продуктом которых оказывается создание изображений. [34]
Процесс понимания состоит не только в усвоении знаний, уже выработанных другими людьми или эпохами, но и в конструировании на основе ряда сложных преобразований принципиально новых знаний, не существовавших ранее. В таких случаях понимание носит творческий характер и представляет собой переход от интуитивного мышления к рациональному познанию. Именно так, например, происходила выработка понятий кварка, суперсимметрии в современной физике. [35]
Изучение колебаний нитей сводится, как правило, к анализу дифференциальных уравнений математической физики и очень часто простой, казалось бы, вопрос приводит к сложным преобразованиям, причем сложность анализа возрастает иногда в несколько раз при несущественном на первый взгляд изменении граничных условий. Некоторые из рассматриваемых здесь вопросов могут оказаться полезными при решении других инженерных задач. Кроме того, эти задачи изучаются обычно в курсах по теории дифференциальных уравнений математической физики или аналитической механике в отрыве от общей теории гибкой нити. Поэтому вполне естественно остановиться хотя бы кратко на методах составления и решения дифференциальных уравнений колебаний нити. [36]
Содержательный смысл этого требования становится понятным, если, по аналогии с примером 4 из § 4, истолковать слова в любом ассоциативном исчислении как некоторые сложные преобразования, получаемые путем умножения элементарных преобразований, задаваемых соответствующими буквами, образующими это слово. В таком случае пустое слово Д задает тождественное преобразование, ничего не изменяющее ( сравни с § 4), а наличие допустимых подстановок вида аа - Д означает, что для каждого элементарного преобразования ( задаваемого буквой а) существует элементарное преобразование ( задаваемое буквой а) такое, что последовательное их осуществление дает тождественное преобразование. Не вдаваясь в дальнейшие подробности, отметим лишь, что рассмотрение таких множеств преобразований, называемых группами преобразований, представляет исключительно большой теоретический и практический интерес, а само понятие группы является одним из самых основных понятий современной математики. [37]
С помощью интерпретатора, наоборот, допустимо в любой момент остановить работу программы, исследовать содержимое памяти, организовать диалог с пользователем, выполнить сколь угодно сложные преобразования данных и при этом постоянно контролировать состояние окружающей программно-аппаратной среды, благодаря чему достигается высокая надежность работы. [38]
Вывод уравнения (3.3) и граничных условий (3.4) и (3.6) для подвешенной нити с грузом и без него занял у нас немногим более двух страниц текста без сложных преобразований, в то время, как применение вариационного принципа Гамильтона - Остроградского к этой задаче занимает значительно больше места и требует применения более сложного аппарата. [39]
Поскольку речь идет не об учебнике, а о книге для первого знакомства с предметом, авторы отказались от излишней общности, от воспроизведения многих аналитических результатов, от скрупулезных доказательств, требующих сложных преобразований и логических построений. Основное их внимание сконцентрировано на концептуальных вопросах. [40]
Специалисты по численному анализу должны испытывать некоторое удовлетворение от того, что наилучшим методом оказался не какой-то очевидный способ вроде степенного метода либо характеристического многочлена, либо той или иной формы метода Ньютона, а последовательность сложных преобразований подобия. Понимание алгоритма улучшалось постепенно, и сейчас мы имеем элегантное объяснение того, почему он всегда работает. Сначала излагается теория, а затем не менее интересные схемы реализации процесса. Из соображений эффективности QL-алгоритм обычно применяют к матрицам с малой шириной ленты. [41]
Откажемся от таких искусственных построений, придерживаясь принципа сохранения заданной кинематической схемы, и будем рассматривать суммарный поворот звена Л Б относительно звена О А как сумму трех элементарных поворотов, что даст возможность сразу же определить верзор такого сложного преобразования путем перемножения верзоров элементарных преобразований. [42]
В указанном плане уже на этапе приобретения и внедрения системы необходимо знать, какие проблемы вас ожидают в упомянутых случаях. Что касается сложных преобразований, то их реализация зависит от разработчиков исходного программного продукта и их долгосрочных планов его развития. Оценка ситуации вписывается в содержание последующего раздела - 14.2.6. Более мелкие, но требующие оперативного выполнения изменения, в зависимости от вида конкретного программного продукта и характера требуемых корректив, могут вылиться в привлечение к доработке его разработчиков, других программистов ( разной степени квалификации) или могут быть выполнены опытными пользователями - сотрудниками вашей организации, составляющими персонал системы. Очевидно, что предпочтение при прочих равных условиях вы отдадите ПО, соответствующему последнему условию. [43]
Отсюда функция ф ( /) определяется квадратурой, но подынтегральное выражение содержит сложным образом эллиптические функции. Путем ряда довольно сложных преобразований этот интеграл может быть выражен через так называемые тэта-функции; не приводя вычислений1), укажем лишь их окончательный результат. [44]
Отсюда функция cp ( t) определяется квадратурой, но подынтегральное выражение содержит сложным образом эллиптические функции. Путем ряда довольно сложных преобразований этот интеграл может быть выражен через так называемые тэта-функции; не приводя вычислений х), укажем лишь их окончательный результат. [45]