Cтраница 1
Взаимно однозначное преобразование, которое вместе со своим обратным является непрерывным, называется гомеоморфизмом. Примером гомеоморфизма является непрерывная деформация пирамиды в сферу и наоборот. [1]
Такие взаимно однозначные преобразования плоскостей, при которых прямые линии сохраняют прямолинейность, называются афинными преобразованиями. [2]
Такое взаимно однозначное преобразование проективной плоскости в себя называется гомологией. [3]
Рассмотрим взаимно однозначные преобразования совокупности точек какого-либо геометрического пространства, не изменяющие тех основных отношений между фигурами, которые изучаются в данной геометрии. Совокупность этих преобразований составляет группу, называемую обычно группой движений или автоморфизмов данной геометрии. Группа движений вполне характеризует данную геометрию, так как если группа движений известнаг то соответствующая геометрия может рассматриваться как наука, изучающая те свойства совокупностей точек, которые остаются неизменными при преобразованиях данной группы. Об этом методе и различных геометрических системах было рассказано в главе об абстрактных пространствах. Здесь же мы только отметим, что группы движений всех фактически изучавшихся в прошлом веке геометрических систем оказались группами Ли В силу этого задача изучения групп Ли приобрела особую важность. [4]
Матрица взаимно однозначного преобразования является единственной матрицей однозначного преобразования, содержащей единичный элемент в каждой строке и каждом столбце. Следовательно, это единственная матрица, которая может быть примитивной. [5]
Среди взаимно однозначных преобразований особую роль играют движения. [6]
Гомотетия является взаимно однозначным преобразованием. [7]
Будем рассматривать непрерывные взаимно однозначные преобразования координат. Пусть старые координаты выражаются через новые по уравнениям, называемым преобразованием координат. [8]
Назовите известные вам взаимно однозначные преобразования плоскости. [9]
Пусть Р - взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. [10]
Если элементами множества являются взаимно однозначные преобразования и последовательное применение преобразований ( умножение преобразований) дает элемент того же множества ( замкнутость), то такое множество является группой преобразований или операторов. Примером конечной группы преобразований является множество всех подстановок из п элементов, причем подстановкой называется взаимно однозначное преобразование множества п символов. [11]
Аффинное преобразование представляет собой взаимно однозначное преобразование плоскости. [12]
Устройство сжатия информации осуществляет взаимно однозначное преобразование N различных сообщений в п различных кодовых комбинаций. Сигналы, соответствующие этим комбинациям, подвергаются преобразованию, приводящему их к виду, удобному для передачи по линии связи. На ее приемном конце сигналы принимаются приемным устройством, которое приводит переданную информацию к первоначальному виду. Ошибки, возникшие при передаче, можно обнаружить или исправить в канале связи с помощью ЭЦВМ. [13]
Обратно, множество всех взаимно однозначных преобразований, оставляющих без изменения какую-либо систему уравнений, образует группу. [14]
Будем называть аффинным преобразованием всякое взаимно однозначное преобразование плоскости ю в плоскости ю, сохраняющее коллинеарность и простое отношение трех точек. [15]