Cтраница 2
Отметим в заключение, что возможны модификации алгоритма, например, с использованием экспоненциального преобразования Радона. [16]
На рис. 192, а приведена схема время-импульсного передатчика, в котором использован принцип экспоненциального преобразования. В этой схеме длительность импульса зависит от сопротивления резистора R и емкости конденсатора С. В момент замыкания ключа на вход схемы поступает импульс напряжения длительностью Т, и ток начинает заряжать конденсатор С. [17]
Полезно отметить, что столь простое решение является исключением и имеет место только при экспоненциальном преобразовании нормального стационарного процесса. Однако данный результат имеет сравнительно общее значение, так как часто характеристики нелинейных элементов можно аппроксимировать суммой, содержащей два-три экспоненциальных слагаемых; при таком подходе общая корреляционная функция выходного процесса будет равна сумме корреляционных функций, вычисленных для каждого экспоненциального слагаемого в отдельности. [18]
В задачах, где интерес представляет поле излучения на больших расстояниях от источника, применяют экспоненциальное преобразование. Пусть, например, детектор удален на большое расстояние от источника вдоль оси Ог. Выберем сечение 2 зависящим от угла Ф между осью Ог и направлением движения частицы так, чтобы при Ф О оно было наименьшим, а при Ф я - наибольшим. [19]
Таким образом, неравенство ( 31) является условием эквивалентности многомодового колебания и гауссовского шума при экспоненциальном преобразовании. [20]
В первой главе дан обзор методов традиционной вычислительной томографии, основанных на обращении преобразования Радона в поперечной трансмиссионной томографии и экспоненциального преобразования Радона в поперечной эмиссионной томографии. Хотя формула обращения Радона и до настоящего времени не потеряла своего теоретического и прикладного значения, были разработаны другие, более эффективные методы для применения в коммерческих томографах и решения специальных томографических задач. В частности, в первой главе подробно рассмотрены метод ро-фильтрации, метод фурье-синтеза, метод фильтрованных обратных проекций и метод А. [21]
Исторически сначала были предложены приближенные методы коррекции ослабления излучения для уравнения (1.101), и только впоследствии были разработаны точные методы обращения экспоненциального преобразования Радона. Тогда, применяя к скорректированным проекциям методы, разработанные для обращения преобразования Радона, можно было бы восстанавливать искомое распределение источников излучения, не учитывая ослабление излучения в веществе. [22]
Наконец, если с самого начала произвести подходящую дискретизацию задачи, применяя далее тот или иной алгоритм численного восстановления функций ( л ( г) и ( т), то можно предложить ряд способов решения задачи инверсии экспоненциального преобразования Радона. [23]
Эти преобразования ввел Лаплас при исследованиях теплового потока и аналогичных задач. Экспоненциальное преобразование можно применить как к сигналам v ( t), так и к импульсным характеристикам систем h ( t); букву / применяют вместо v или h, для того чтобы: ie возникло представления об ограниченности преобразования. [24]
В монографии изложен математический аппарат как традиционных методов вычислительной томографии, так и новых методов, развиваемых в области трансмиссионной томографии рассеивающих сред и эмиссионной интегрально-кодовой томографии. Подробно описаны методы, опирающиеся на преобразование Радона и экспоненциальное преобразование Радона, а также алгебраические методы. Изложены подходы к построению томографии рассеивающих сред. Приведены основные приближения нестационарного уравнения переноса излучения в неоднородной среде, на которых могут базироваться алгоритмы томографической реконструкции характеристик рассеивающих сред. Особое внимание уделено нестационарной осевой модели, позволяющей осуществить непрерывный переход от томографии чисто поглощающих сред к томографии рассеивающих сред. Дано систематическое изложение современного состояния интегрально-кодовой эмиссионной томографии, основывающейся на применении плоских кодирующих коллиматоров. Описаны способы построения кодирующих коллиматоров, методы их исследования и алгоритмы томографической реконструкции пространственного распределения источников излучения. [25]
Если случайная переменная может принимать только положительные значения, то, как мы установили, ее представление с помощью функции массы вероятности имеет определенные преимущества. При работе с такими переменными может оказаться удобным использование специальной формы экспоненциального преобразования. [26]
В поперечной эмиссионной вычислительной томографии поглощение излучения в среде представляет собой дополнительный мешающий фактор. Однако в случае однородной среды с известным коэффициентом ослабления задача сводится к обобщению преобразования Радона - экспоненциальному преобразованию Радона. Соответственно рассмотрены обобщения методов обращения преобразования Радона на экспоненциальное преобразование Радона, в частности обобщения методов ро-фильтрации, фурье-синтеза и фильтрованных обратных проекций. [27]
Если же ищем пространственное распределение изотропных источников излучения S ( r) при известном / ха ( г), то приходим к экспоненциальному преобразованию Радона в радионуклидной эмиссионной томографии ( см. гл. [28]
В поперечной эмиссионной вычислительной томографии поглощение излучения в среде представляет собой дополнительный мешающий фактор. Однако в случае однородной среды с известным коэффициентом ослабления задача сводится к обобщению преобразования Радона - экспоненциальному преобразованию Радона. Соответственно рассмотрены обобщения методов обращения преобразования Радона на экспоненциальное преобразование Радона, в частности обобщения методов ро-фильтрации, фурье-синтеза и фильтрованных обратных проекций. [29]
В эмиссионной томографии реконструкции подлежит пространственное распределение источников излучения. При этом ослабление излучения вследствие поглощения в веществе является внешним мешающим фактором. Существенный прогресс в этой области был достигнут после разработки методов обращения экспоненциального преобразования Радона, выполняющегося для источников излучения, погруженных в однородную поглощающую среду. [30]