Cтраница 1
Интегральные преобразования, по существу, являются математическим инструментом, который используется при решении ряда инженерных и математических задач. [1]
Интегральные преобразования, собранные в таблице, определены либо на луче, либо на всей числовой прямой. Аналогично можно задать интегральные преобразования и на конечных интервалах. [2]
Интегральное преобразование переводит непрерывную функцию х ( t) аргумента / в непрерывную функцию X ( k) аргумента К. Обычно используемые интегральные преобразования обладают свойством обратимости: функция х ( t) выражается через X ( А) линейным интегральным преобразованием. Часто используют интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Гильберта ( см. гл. Преобразование Фурье определяется следую. [3]
Интегральные преобразования [240, 362, 472] представляют собой эффективный аппарат решения многих интегральных уравнений специального вида. Достаточно широкое применение для этой цели нашли, в частности, преобразования Фурье и Меллина. [4]
Интегральное преобразование Т функции может быть различным [3]: F ( Фурье), L ( Лапласа), pL ( Лапласа-Карсона), М ( Меллина), Нр ( Ганкеля), К ( Мейера), G ( Гильберта), / ( Бесселя 1 рода), W ( Вейерштрасса), Vk m ( Варма), 1а ( Римана-Лиувилля), К ( Вейля) или Бесселя, Харди, Конторовича-Лебедева, 5 ( Стильтье-са), Пуассона-Лаггера. [5]
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части ( 1) существует. Для практического применения интегральных преобразований, однако, важно, чтобы существовали также обратные преобразования, которые, совместно с ( 1), устанавливали бы взаимно однозначное соответствие между двумя классами функций: исходным классом функций / и классом функций /, являющихся их интегральными преобразованиями. При этом условии можно установить соответствие также между операциями на обоих классах функций и решение задачи, заданной для функций одного класса, привести к задаче для функций другого класса, которая может быть проще. Решив эту последнюю, с помощью обратного преобразования находят решение первоначальной задачи. Хорошо известным читателю примером является операционное исчисление, основанное на использовании интегрального преобразования Лапласа. Здесь дифференцированию функций исходного класса функций соответствует умножение на независимую переменную функций, являющихся преобразованиями Лапласа. Благодаря этому задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами приводятся к алгебраическим задачам для преобразованных функций. [6]
Интегральное преобразование ( 73) называют преобразованием Лапласа, а обратное ему преобразование ( 74) - формулой обращения Меллина. [7]
Интегральное преобразование ( 78) называют преобразованием Меллина. [8]
Интегральное преобразование переводит непрерывную функцию х ( t) аргумента / в непрерывную функцию X ( k) аргумента К. Обычно используемые интегральные преобразования обладают свойством обратимости: функция х ( t) выражается через X ( А) линейным интегральным преобразованием. Часто используют интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Гильберта ( см. гл. Преобразование Фурье определяется следую. [9]
Интегральные преобразования (2.38) и (2.39) очень удобны для анализа передачи непериодических сигналов через линейные цепи. [10]
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части ( 1) существует. Для практического применения интегральных преобразований, однако, важно, чтобы существовали также обратные преобразования, которые, совместно с ( 1), устанавливали бы взаимно однозначное соответствие между двумя классами функций: исходным классом функций / и классом функций J, являющихся их интегральными преобразованиями. При этом условии можно установить соответствие также между операциями на обоих классах функций и решение задачи, заданной для функций одного класса, привести к задаче для функций другого класса, которая может быть проще. Решив эту последнюю, с помощью обратного преобразования находят решение первоначальной задачи. Хорошо известным читателю примером является операционное исчисление, основанное на использовании интегрального преобразования Лапласа. Здесь дифференцированию функций исходного класса функций соответствует умножение на независимую переменную функций, являющихся преобразованиями Лапласа. Благодаря этому задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами приводятся к алгебраическим задачам для преобразованных функций. [11]
Интегральное преобразование ( 73) называют преобразованием Лапласа, а обратное ему преобразование ( 74) - формулой обращения Меллина. [12]
Интегральное преобразование ( 78) называют преобразованием Меллина. [13]
Интегральное преобразование Фурье (2.27) позволяет найти решение задачи теплопроводности в неограниченном стержне. [14]
Интегральные преобразования Фурье, приведенные в предыдущих параграфах, применимы только для функций определенных классов. [15]