Cтраница 1
Касательное преобразование определяется тем, что объединенные элементы преобразуются в такие же. [1]
Касательное преобразование Софуса Ли, имеющее исключительное значение в общей теории преобразования, находит применение в механике как в силу своей связи с теорией возмущений, так и из-за того, что так называемое каноническое преобразование, столь важное в динамике, является частным случаем касательного преобразования. [2]
Касательное преобразование Софуса Ли, имеющее исключительное значение в общей теории преобразования, находит применение в механике как в силу своей связи с теорией возмущения, так и из-за того, что так называемые канонические преобразования, сохраняющие форму канонических уравнений движения, столь важные в динамике, являются частным случаем касательных преобразований. [3]
После касательного преобразования, приводящего к уравнению ( 1), уравнения движения опять переходят в каноническую систему уравнений относительно переменных t, Qjt Pf следовательно, принимают вид гл. Tt), причем Н может быть вычислено из Н уравнения ( 1) согласно гл. Следовательно, если в частности уравнения преобразования не содержат времени t, то согласно гл. II, § 4, ( Зба), выражение / f0 - j - Xffj уравнения ( 1) и есть искомое Н; следовательно, уравнения гл. [4]
ПРИКОСНОВЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, касательное преобразование, - преобразование кривых на плоскости, при которых две касающиеся кривые преобразуются в две другие кривые, также касающиеся друг друга. [5]
ПРИКОСНОВЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, касательное преобразование, контактное преобразование, - преобразование кривых на плоскости, при к-ром две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две кривые, также касающиеся друг друга. [6]
Рассмотрим несколько примеров касательных преобразований. [7]
В 7 мы рассматривали бесконечно малое касательное преобразование, теперь мы показали, что характерным свойством всякого касательного преобра-еования, а следовательно, и бесконечно малого, является сохранение в результате такого преобразования системой канонических уравнений канонической формы. [8]
Нам остается рассмотреть вопрос о применении касательных преобразований к каноническим уравнениям. Предварительно докажем одну вспомогательную теорему. [9]
Каждому такому маленькому кругу соответствует при касательном преобразовании некоторая кривая, которая очень мало отличается от эпициклоиды, а именно, является кривой, параллельной к ней и отстоящей от нее на расстоянии, равном радиусу цевки. [10]
Это сводится к тому, чтобы искать наиболее общее касательное преобразование, переводящее функции Fv... [11]
Вместо Wj легко могут быть введены посредством касательного преобразования новые угловые переменные. [12]
Этим доказывается, что наше преобразование можно считать касательным преобразованием. [13]
Легко видеть, что равенства ( 27) определяют касательное преобразование. [14]
Уравнения ( 21) и ( 22) определяют касательное преобразование. [15]