Cтраница 1
Классическое преобразование кажется слишком очевидным и простым, чтобы попытаться изменить его. [1]
Классическое преобразование Фурье, которое обсуждалось в предыдущих разделах, может успешно применяться для решения многочисленных задач математической физики. Правда, должно выполняться требование о том, что используемые функции должны быть абсолютно интегрируемыми и удовлетворять условиям Дирихле. Это сильно ограничивает применимость преобразования Фурье, так как можно оперировать только такими функциями, для которых все их производные являются конечными функциями или достаточно быстро стремятся к нулю на бесконечности. [2]
Классическое преобразование Лоренца играет важную роль в специальной теории относительности и в теории электромагнитных волн, где а представляет собой скорость света. [3]
Ниже представлено применение классического преобразования Фурье как важнейшего интегрального преобразования. Оно состоит в том, что строятся трансформанты искомых функций, и тогда решение задачи становится более простым. [4]
В то время как классическое преобразование инверсии 1х - х не изменяет переменных внутренней симметрии, квантовомеханиче-ское отражение 0, в силу своего антилинейного характера, заменяет частицу на античастицу. [5]
В теории относительности Эйнштейна классические преобразования координат ( преобразования Галилея), описывающие переход от одной инерциалвнои системы отсчета к другой, заменяются новыми соотношениями - преобразованиями Лоренца. [6]
Эти заключения вытекают из классического преобразования и могут быть доказаны экспериментально. Комната увлекает находящуюся в ней материальную среду, воздух, в котором распространяются звуковые волны, и поэтому скорости звука будут различны для внешнего и внутреннего наблюдателя. [7]
Тогда мы должны подвергнуть классическому преобразованию Лежандра ограничение функции L ( z) на Ф - множество. [8]
Это только показывает, что классическое преобразование нельзя применять, что связь между двумя системами координат должна быть иной, и что мы не можем связывать координаты и скорости в разных системах координат так, как зто сделано в этих законах преобразования. Мы должны заменить их новыми законами, выведя последние из основных положений теории относительности. Не будем заботиться о математическом выражении этих новых законов преобразования и удовлетворимся тем, что они отличны от классического. Мы назовем их кратко преобразованиями Лоренца. Лоренца, подобно тому, как законы механики инвариантны по отношению к классическим преобразованиям. Вспомним, как обстояло дело в классической физике. Мы имели законы преобразования для координат, законы преобразования для скоростей, но законы механики были одинаковы для обеих систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно друг друга. У нас были законы преобразования для пространства, но не для времени, потому что время было одинаково во всех системах координат. Однако, здесь, в теории относительности, оно различно. [9]
С операцией сопряжения тесно связано классическое преобразование Лежандра для дифференцируемых функций. В этом параграфе мы рассматриваем преобразование Лежандра с точки зрения общей теории выпуклых функций. Мы покажем, что оно определено и инволютивно тогда и только тогда, когда субдифференциальное отображение взаимно однозначно. [10]
Имеются два основных метода вычисления дзета-функции классического преобразования монодромии голоморфного ростка. Один из них основан на формуле А Кампо [1], которая выражает дзета-функцию в терминах разрешения голоморфного ростка. Другой использует формулу Варченко [8], которая выражает дзета-функцию голоморфного ростка в терминах его диаграммы Ньютона. Он может применяться для ростков, не вырожденных по отношению к диаграмме Ньютона. [11]
В теории ортогональных рядов очень часто используется классическое преобразование Абеля для частичных сумм ряда. [12]
Преобразование Лапласа обобщенных функций обладает многими свойствами классического преобразования; мы перечислим некоторые из них. [13]
Но мы уже убедились в том, что классические преобразования не могут применяться в физике в общем случае. С практической точки зрения они еще пригодны для малых скоростей, но не годятся для обоснования фундаментальных физических вопросов. [14]
И тем не менее, тригонометрическая система и классическое преобразование Фурье играют особую и совершенно исключительную роль. Их значение определяется не только тем, что изучение многих других ортогональных и базисных систем и интегральных преобразований так или иначе сводится к классическому преобразованию Фурье. [15]