Cтраница 1
Изометрические преобразования образуют группу. [1]
Изометрические преобразования называются также движениями. Если реперы, с которыми ассоциировано движение, одноимен-ны, то оно называется собственным, в противном случае - несобственным. [2]
Изометрические преобразования образуют подгруппу группы всех аффинных преобразований. [3]
Изометрические преобразования бесконечных фигур называются иначе движениями. Движения, сохраняющие у фигур по меньшей мере одну точку инвариантной, относятся к классу ортогональных преобразований. Все встречавшиеся нам до сих пор группы симметрии бесконечных и конечных фигур - пространственные и точечные - относятся, следовательно, к группам движений и к их ортогональным подгруппам. [4]
Найти изометрическое преобразование, являющееся произведением симметрии относительно плоскости 1х - у - - 52 15 0 и переноса, определяемого вектором 4, 3, 1, компланарным этой плоскости. [5]
Найти изометрическое преобразование, переводящее точки ( 0, 0, 0), ( 1, 0, 0), ( 1, 1, 0) соответственно в: точки ( 1, 0, 0), ( 1, 1, 0), ( 1, 1, 1): 1) сохраняющее ориентацию. [6]
Каждое изометрическое преобразование U: V - V, для которого U ( 0) 0, линейно. [7]
Всякое изометрическое преобразование сегмента в поверхность вращения получается зеркальным отражением его части в некоторой плоскости, перпендикулярной оси, либо последовательным выполнением ряда таких отражений. [8]
Для любых изометрических преобразований det ( U) 1, то есть преобразование U: V - V сохраняет объем. [9]
Для изометрических преобразований S: V - V косо-мметрической невырожденной билинейной формы w ( x y) - w ( y x), ye V, характеристический многочлен возвратный. [10]
Об изометрическом преобразовании ( коротко - об изо-метрии) можно говорить в несколько более широком плане, чем в гл. Именно, рассматривать его не как линейное преобразование, а как преобразование вида ( 1), сохраняющее расстояние между точками. Тогда и линейное изометрическое преобразование, и параллельный перенос являются изомет-риями, и их суперпозиция является изометрией. Поэтому аффинное преобразование представляет собой произведение сжатий по п ортогональным направлениям и некоторой изо-метрии. [11]
Рассмотрим еще примеры изометрических преобразований и приведем некоторые свойства. [12]
В этой реализации изометрическими преобразованиями V 1 будут проективные преобразования, которые переводят внешность единичного шара в себя. [13]
Этот функционал определен на изометрических преобразованиях срединной поверхности оболочки. [14]
В евклидовом векторном пространстве V изометрическое преобразование сохраняет скалярное произведение. [15]