Cтраница 1
Линейное преобразование вещественного л-мерного линейного пространства задано своей матрицей. [1]
Линейное преобразование комплексного л-мер-ного линейного пространства задано своей матрицей. [2]
Линейное преобразование вещественного п-мерного линейного пространства задано своей матрицей. [3]
Линейное преобразование комплексного п-мерного линейного пространства задано своей матрицей. [4]
Пусть линейное преобразование я-мерного линейного пространства имеет п попарно различных собственных значений. [5]
Если линейное преобразование л-мерного линейного пространства имеет собственный вектор, то для него существует и ( п - 1) - мерное инвариантное подпространство. [6]
След линейного преобразования линейного пространства над полем С равен сумме диагональных элементов матрицы этого линейного преобразования в любой базе. [7]
Кольцо линейных преобразований линейного пространства ( не обязательно конечномерного) над полем ( и даже над телом) регулярно. [8]
Доказать, что линейное преобразование п-мерного линейного пространства, имеющее п различных собственных значений, диагонализируемо. [9]
Характеристический многочлен матрицы, задающей линейное преобразование линейного пространства Vn, не зависит от выбора базиса. [10]
Характеристический многочлен матрицы, задающей линейное преобразование линейного пространства Vn, не зависит от выбора базиса. [11]
Бэровским является и кольцо, линейных преобразований линейного пространства над телом. В частности, Вольфсон показал, что бэровским будет кольцо эндоморфизмов любого вполне приводимого модуля. Классом, объединяющим бэровские и регулярные кольца, является класс рикартовых колец. [12]
Нами установлено, следовательно, взаимно однозначное соответствие между всеми линейными преобразованиями линейного пространства Vn и всеми упорядоченными системами ( 5) из п векторов этого пространства. [13]
Кольцо с единицей примитивно справа тогда и только тогда, когда оно изоморфно плотному кольцу линейных преобразований линейного пространства над телом. Оба утверждения остаются справедливыми и для примитивных слева колец, если иметь в виду умножение, определяемое равенством ( р ty) ( x) ф ( 1 з ( л:)) ( [31], § 1.2 - 1.4, IV. [14]
Кольцо с единицей примитивно справа тогда и только тогда, когда оно изоморфно плотному кольцу линейных преобразований линейного пространства над телом. Оба утверждения остаются справедливыми и для примитивных слева колец, если иметь в виду умножение, определяемое равенством ( ф о)) ( я) Ф ( ФМ) ( [31], § 1.2 - 1.4, IV. [15]