Накрывающее преобразование
Cтраница 1
Накрывающее преобразование ф: a - а аффинно, и его линейная часть есть deq. Преобразование ф переводит а ( К. [1]
Легко видеть, что накрывающее преобразование, оставляющее неподвижной какую-нибудь вершину, грань или ребро - тождественное преобразование. Рассмотрим вначале некоторые накрытия графов. [2]
Автоморфизм Ф комплекса С называется накрывающим преобразованием, если роф р Множество накрывающих преобразований образует группу Aut ( p) - группу автоморфизмов накрытия. [3]
Конечная группа Г / Г изоморфна группе накрывающих преобразований для р, к-рая в свою очередь изоморфна голономии группе пространства Мп. Справедливо и обратное утверждение: компактное риманово пространство, группа голономии к-рого конечна, является плоским. [4]
В этом случае G также совпадает с группой накрывающих преобразований, однако аналога для теоремы 1.3.4 уже нет. [5]
Автоморфизм Ф комплекса С называется накрывающим преобразованием, если роф р Множество накрывающих преобразований образует группу Aut ( p) - группу автоморфизмов накрытия. [6]
 |
Поднятие многоугольника Р. [7] |
Очевидно, множество U ( l7ol h ( M)) инвариантно относительно действия группы Г накрывающих преобразований. Так как М - замкнутая гиперболическая поверхность, то Г - фук-сова группа первого рода. Поэтому множество U ( l7ol h ( M)) всюду плотно на абсолюте SQO-Из результатов работы [73] следует, что U ( l7ol h ( M)) имеет нулевую меру Лебега. [8]
Всякий эпиморфизм ф группы зацепления G ( L) на произвольную группу / / определяет регулярное накрытие внешности М ( L) с группой накрывающих преобразований II. На 2Ф ( L) действует группа N. [9]
Проективная плоскость Р2 двулистно накрывается сферой 52, поэтому проекция S2 - Р2 обладает свойством поднятия пути. Правда, у всякого пути на Р2 два поднятия на S2, и для корректности введенного определения, очевидно, необходимо, чтобы оба они имели одинаковую длину. Но это условие действительно выполняется, поскольку нетривиальное накрывающее преобразование сферы S2 - изометрия, а именно центральная симметрия. Таким образом, проективная плоскость Р2 наследует от S2 метрику, для которой проекция 52 - Р2 является локальной изометрией. Заметим, что по существу то же рассуждение применимо в случае произвольного многообразия М постоянной кривизны, являющегося регулярным накрытием многообразия N, при условии что группа накрытия - группа изометрий М, и мы заключаем, что в такой ситуации N наследует от М метрику постоянной кривизны. [10]
Классическая теорема Магнуса о свободе ( теорема 2.4.1) может быть проинтерпретирована как теорема об уравнениях над группами. Эта теорема утверждает, что если G S. Это соответствует в точности тому факту, что любое уравнение с одним неизвестным ( отвечающее пропущенному порождающему) над свободной группой имеет решение. Метод доказательства тесно связан с введенными выше понятиями теории башен. Как объяснялось в 2.4, в процессе доказательства группу G с одним определяющим соотношением представляют в виде Я / МУ-расширения с базой, имеющей более короткое соотношение, или как подгруппу такой группы. С точки зрения башен эти две возможности соответствуют накрытиям с бесконечной циклической группой накрывающих преобразований и вложениям, то есть вся структура доказательства соответствует построению С - башни. [11]
Страницы: 1