Cтраница 1
Прием интегрирования этой системы уравнений, основывающийся на замене в их правых частях неизвестных afe, k постоянными значениями, малопригоден в задачах колебаний, так как, давая количественно верное для достаточно малого промежутка времени решение, он не допускает суждения о качественном характере движения. Более приспособлен к задачам этого рода метод осереднения правых частей уравнений ( 9), являющийся в настоящее время одним из наиболее важных средств решения задач нелинейной теории колебаний. [1]
Такой прием интегрирования называют непосредственным. [2]
Существует ряд приемов интегрирования дифференциальных уравнений специального вида. Каждый может расширить эти списки следующим способом: взять какое-нибудь уже решенное уравнение и сделать в нем какую-нибудь подстановку. [3]
Поясним упомянутый выше прием интегрирования. [4]
Переходя к рассмотрению приемов интегрирования тригонометрических выражений, предварительно заметим, что любая тригонометрическая функция аргумента х рационально выражается через тангенс половинного угла. [5]
Таким образом, метод Остроградского представляет собой остроумный прием интегрирования рациональной дроби без предварительного разложения этой дроби на сумму простейших. [6]
Дальнейшая оценка интеграла в правой части ( 36) будет основана на применении хорошо известного в таких случаях приема интегрирования по частям. [7]
Теория удара стержней с закругленными концами разработана Сирсом, который для решения задачи воспользовался весьма удобным вычислительн ым приемом интегрирования соответствующего дифференциального уравнения. [8]
При решении ряда модельных систем, отличающихся различными числами матрицы Якоби, получен большой выигрыш в режиме вычислений с использованием приемов интегрирования жестких систем. Для специальных кинетических систем разработаны стандартные программы [93], что облегчает их использование. [9]
Однако именно благодаря этому широкому произволу в выборе функции 9 ( х) метод замены переменной ( так называют рассматриваемый нами сейчас прием интегрирования)) для своего применения требует еще более, чем интегрирование по частям, проявления специфической изобретательности, которая может и здесь быть достигнута только длительной практикой. [10]
Мы докажем это для частного случая уравнения ( 113), а именно дли того случая, когда в этом уравнении a. Применим для доказательства особый прием интегрирования уравнения ( 113), а именно прием представления решения этого уравнения в виде контурного интеграла. [11]
При этом, естественно, возникают вопросы и о достоверности этой функции, и об удобстве и возможности выражения ее какой-либо математической зависимостью. В системах программного управления и регулирования обычно основное возмущение может считаться вполне и очень строго определенным, но аналитическое выражение программы может и не иметь места. Однако такая зависимость может быть задана достаточно верно табличным способом или графически, что означает необходимость иметь дело с такими приемами интегрирования дифференциального уравнения, которые были бы работоспособны и в этом случае. [12]
Таким образом, неправильная рациональная дробь всегда может быть представлена в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби. А так как многочлены мы интегрировать умеем, то интеграция неправильных рациональных дробей сводится к интеграции дробей правильных. Мы можем поэтому в дальнейшем ограничиться рассмотрением того случая, когда f ( x) есть правильная рациональная дробь. Во всех приемах интегрирования рациональных дробей важную роль играют корни знаменателя Q ( x) этой дроби. [13]