Cтраница 1
Приведенные достаточные признаки оптимальности в действительности являются также и необходимыми. Однако доказательство этого факта требует применения более тонких методов анализа. Соответствующий результат устанавливается ниже как одно из следствий основной теоремы теории линейного программирования. [1]
Кроме достаточного признака оптимальности взаимодвойственных задач, существуют и другие важные соотношения между их решениями. [2]
Следует отметить, что достаточные признаки оптимальности решения, полученные в утверждениях 4.2.3 и 4.2.4, ограничивают область возможных решений рассматриваемых задач. Поэтому при определенной совокупности исходных данных сказывается невозможность получения оптимального решения, удовлетворяющего условиям утверждений. [3]
Следует отметить, что достаточные признаки оптимальности решения, полученные в утверждениях 7.3.5 и 7.3.6, ограничивают область возможных решений рассматриваемых задач. Поэтому при определенной совокупности исходных данных оказывается невозможным получение оптимального решения, удовлетворяющего условиям утверждений. [4]
Этим подтверждается на основании достаточного признака оптимальности, что найденное решение Хоат действительно является оптимальным решением исходной задачи. [5]
В) оказывается но только необходимым, но и достаточным признаком оптимальности. [6]
Установленный без каких-либо предположений относительно исходных функций ft ( x) достаточный признак оптимальности, естественно, не может служить основой для построения эффективных численных методов. Более того, поставленная общая задача нелинейного программирования охватывает столь широкий круг экстремальных проблем, что универсальных методов для ее решения в принципе не существует. Достаточно заметить, что приведенная задача в общем случае не является одноэкстремальной и, кроме того, включает сложные вопросы дискретного и целочисленного программирования. [7]
В литературе5 формулируются также условия, при выполнении которых принцип максимума можно применять как необходимый и достаточный признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных дефференциальных уравнений. [8]
В литературе [5] формулируются также условия, при выполнении которых принцип максимума можно применять как необходимый и достаточный признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений. [9]
Нетрудно проверить, что для построенных обобщенных задач остается справедливой алгебраическая лемма 2.1 и ее следствия, в частности достаточный признак оптимальности. При реализации этого процесса процедуры I, II, III и пункт а) из процедуры IV не требуют никаких дополнений, так как в. Что касается процедуры V и пункта б) из процедуры IV, то здесь все операции производятся в области полиномов. [10]
В этой главе рассматриваются только конечные методы, позволяющие с помощью конечного числа арифметических действий для любой задачи линейного программирования получить точное решение или же установить, что в этой задаче оптимальных векторов не существует. Указанные методы основаны на достаточном признаке оптимальности, который был установлен в § 3 предыдущей главы и затем конкретизирован в § 6 для задач в несимметричной канонической форме. В последнем случае, как мы видели, признак оптимальности имеет особенно простой вид и, следовательно, основанные на нем методы имеют более простую структуру. Поэтому изложение методов нам будет удобно вести для задач в указанной канонической форме. А так как к последней может быть приведена произвольная пара задач со смешанными ограничениями, то общность рассуждений при этом не теряется. [11]
Однако недостатки метода динамического программирования не перечеркивают его силу, проявившуюся при исследовании широкого круга: задач. Заметим также, что использование функций F, удовлетворяющих уравнениям типа (13.2), для конструирования достаточных признаков оптимальности позволяет ввести метод в рамки строгой математической теории. [12]