Cтраница 1
Необходимый признак экстремума: каждая точка экстремума функции f ( x) является критической точкой этой функции. [1]
Установление необходимого признака экстремума ( § 286) совершается, конечно, без труда. Что касается достаточного условия, то Эйлер ( см. § 290 и примечание к нему) допускает при выводе его принципиальную ошибку, полагая, что функция двух переменных должна иметь максимум, если она имеет максимум относительно каждого из аргументов при постоянстве другого. Представляется весьма удивительным, что Эйлер не заметил на простейших примерах неверности полученного им критерия. [2]
Теорема 8 ( необходимый признак экстремума), Если в точке экстремума существует производная, то она равна нулю. [3]
В чем состоит необходимый признак экстремума функции двух независимых переменных. [4]
В самой точке х0, в соответствии с необходимым признаком экстремума, производная равна нулю или не существует. [5]
Необходимые признаки экстремума для задач стохастического программирования можно получить чисто формально. [6]
Обратим внимание на то, что точка х5 является критической, а экстремума в ней нет. Это говорит о том, что указанный выше необходимый признак экстремума не является достаточным. [7]
Так же как и для функций одной переменной, необходимый признак экстремума в случае многих переменных не является достаточным. Это значит, что из равенства нулю частных производных в данной точке вовсе не следует, что эта точка обязательно является точкой экстремума. Ее частные производные zx y, zy x равны нулю в начале координат, однако функция экстремума не достигает. [8]
Так же как и для функций одной переменной, необходимый признак экстремума в случае многих переменных не является достаточным. Это значит, что из равенства нулю частных производных в данной точке вовсе не следует, что эта точка обязательно является точкой экстремума. [9]