Cтраница 1
Замечательные приложения этого закона в области биологической фотохимии были обнаружены Натансоном, 3 которому удалось доказать, что фототропные явления в растениях, в основе которых лежат фотохимические процессы, строго подчиняются закону Тальбота. [1]
Мы приведем сейчас одно весьма замечательное приложение теорем Крейна - Мильмапа и Банаха - Алаоглу. [2]
Отметим, что в книге не отражены замечательные приложения теории кобордизмов к теории групп преобразований. В книге отсутствуют также уже упомянутые достижения, полученные с помощью теории формальных групп Ли. Это объясняется тем, что эти методы стали широко известны лишь в 70 - е годы. [3]
Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции, открытый более 300 лет назад, неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина, заставляющая вновь и вновь возвращаться к простому, казалось бы, вопросу о связи свойств функции и ее производной, состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. [4]
В статьях, первая из которых [6] опубликована в том же году, он привел замечательные приложения простых функций от линии. Пусть, далее, приращение AL стремится к нулю, тогда AF и АФ тоже стремятся к нулю. Если AF / ДФ стремится к пределу, который зависит только от М и не зависит от последовательности исчезающих приращений AL, то, согласно определению Вольтерра, функции F и Ф связаны друг с другом в смысле Римана. Он полагал, что это соответствует соотношению между двумя комплексными переменными z и w, для которых dw / dz не зависит от пути, по которому приближается к пределу, а зависит только от значения г. Он развил теорию этих функций и показал, что она зависит от некоторых дифференциальных уравнений, соответствующих известным уравнениям Коши - Римана. [5]
С помощью одного из изложенных здесь методов получается также некоторый подход к целому ряду теорем, удачно завершающих исследование исчисления предикатов средствами теории доказательств и имеющих замечательные приложения в области аксиоматического метода. В центре этих рассмотрений стоит одна впервые сформулированная и доказанная Ж - Эрбра-ном теорема математической логики, для которой на указанном пути получается естественное и простое доказательство. Разбор приложений этой теоремы дает удобный повод рассмотреть ряд вопросов, связанных с проблемой разрешимости. [6]
Все эти работы представляют замечательную по полноте теорию гидравлических аппаратов, основанную на методах современной гидро - и аэромеханики; наряду с приложениями теории крыла и пропеллера, мы имеем здесь одно из самых замечательных приложений теории к решению актуальных технических задач. [7]
Одним из замечательных приложений формулы Вейерштрасса ( I) является изображение мероморфной функции f ( z) с помощью целых функций. [8]
Одним из замечательных приложений формулы Вейерштрасса ( 1) является изображение мероморфной функции / ( г) с помощью целых функций. [9]
В качестве третьего и наиболее замечательного приложения натуральных уравнений мы рассмотрим здесь механические причины явления, на котором основано действие так называемой гироскопической буссоли. Для этой цели обратимся предварительно к более простой задаче. [10]
Вопрос о разрешимости теорий не принадлежит к числу рассматриваемых в этой книге, поскольку им обычно в теории моделей не занимаются. Однако это очень важный вопрос, и на самом деле наиболее замечательные приложения метода элиминации кванторов заключаются как раз в доказательстве разрешимости некоторых теорий. Этот метод оказывается важным и как источник до конца понятных теорий, полезных при проверке гипотез и для иллюстрации результатов. [11]
Выдающийся советский математик Е. А. Барбашин является автором фундаментальных исследований по общей теории динамических систем, теории устойчивости и автоматического управления. Первоначально научные интересы Евгения Алексеевича были сосредоточены в области общей теории динамических систем. Им была впервые развита теория динамических систем без предположения единственности, разработан метод сечений и даны замечательные приложения этого метода к вопросам качественного изучения динамических систем. [12]
Мы также подробно рассматриваем точную формулу Бонди - Сакса для потери массы и приводим вариант виттеновского доказательства положительности массы в общей теории относительности, использующий понятие изотропной бесконечности. Все результаты, касающиеся энергии-импульса и момента импульса, впервые появляются в некой монографии. Они иллюстрируют новую важную область физики, в которой спинорный ( и твисторный) подход может найти замечательные приложения. Большая часть подробного анализа конформной бесконечности на основе спинорного исчисления представлена здесь впервые. [13]