Применение - операционное исчисление
Cтраница 2
Функциональные соотношения, содержащие некоторые специальные функции. Рассмотрим примеры применения операционного исчисления к получению некоторых формул, содержащих специальные функции. [16]
В настоящем издании весь текст заново пересмотрен и внесены некоторые дополнения. Увеличено число задач по применению операционного исчисления к изучению некоторых специальных функций ( гамма-функции, функции Бесселя и др.), а также число задач на изображение функций, заданных графически. Существенно переработан параграф, посвященный ко. Увеличено количество разобранных в тексте примеров. Устранены замеченные неточности и опечатки; некоторые задачи, имеющие громоздкие решения, заменены более простыми. [17]
В настоящем издании весь текст заново пересмотрен и внесены некоторые дополнения. Увеличено число задач по применению операционного исчисления к изучению некоторых специальных функций ( гамма-функции, функции Бесселя и др.), а также число задач на изображение функций, заданных графически. Существенно переработан параграф, посвященный конформным отображениям. Увеличено количество разобранных в тексте примеров. Устранены замеченные неточности и опечатки; некоторые задачи, имеющие громоздкие решения, заменены более простыми. [18]
Теория операционного исчисления базируется на ряде свойств и теорем. Поэтому в настоящей работе дано лишь некоторое применение операционного исчисления к решению практических задач. [19]
Вначале рассмотрим теоретические йсновы методов, основанных на решении уравнения пьезопроводности (III.1) с применением операционного исчисления. [20]
Операционное исчисление базируется на некотором интегральном преобразовании функций вещественной переменной, позволяющем замещать дифференциальные и интегральные операции над этими функциями алгебраическими операциями над их интегральными преобразованиями. В результате этого оказывается возможным значительно упростить решение линейных дифференциальных уравнений, приведя его к стандартному методу, не зависящему от вида уравнения. Применение операционного исчисления в электротехнике имеет еще и то преимущество, что позволяет создать аппарат расчета переходных процессов в разнообразных электрических цепях, подобный символическому методу расчета установившихся режимов. [21]
Решение системы ( 1) - ( 12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или ( при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. Ро и по 1 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом; получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные ( интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [22]
 |
Дана цепь, изображенная на Пусть. [23] |
Применив к простому колебательному контуру методы операционного исчисления и получив таким образом известные результаты ( которые, впрочем, легко найти и другим способом), мы рассмотрим один пример. Покажем, что применение к решению этого примера классических методов приводит к гораздо более сложным вычислениям, чем применение операционного исчисления, где расчеты делаются почти автоматически, так как различные граничные условия оказываются с самого начала включенными в вычисления. [24]
Страницы: 1 2