Cтраница 1
Применение кванторов превращает одноместные предикаты в константы. [1]
Таким образом, применение квантора общности к одноместному предикату, зависящему от одной переменной, дает константу, равную единицу ( порождает истинное суждение), если / ( тождественно равен 1, и константу, равную О ( ложное суждение), если F ( х) не равен тождественно единице. Применение же ква нтора существования дает константу, равную 0 ( ложное суждение), если F ( x) тождественно равен 0, и единицу ( истинное суждение), если F ( х) не равен тождественно нулю. [2]
Заметим, что применение ограниченных кванторов, вообще говоря, не уменьшает числа свободных переменных. [3]
Показать, что результат применения квантора к бескванторной формуле с индивидуальными одноместными предикатами может быть записан через те же предикаты в бескванторной форме. Дальнейшее доказательство проводится по индукции. [4]
В одной логической формуле не допускается применение разных кванторов к одной переменной, например выражение ( ЗХ) ( УХ) Р ( Х) является недопустимым. [5]
Это совсем не простое дело - применение квантора всеобщности по всем сходящимся к XQ последовательностям. Это особенно заметно, если хотят доказать эквивалентность определения непрерывности на языке е - б и определения с помощью предела. [6]
В одной логической формуле не допускается применение разных кванторов к одной переменной, например выражение ( ЭХ) ( УХ) Р ( Х) является недопустимым. [7]
Говоря об изменении стиля в отношении применения кванторов, следует упомянуть о терминологии, весьма обычной для 30 - х годов и совершенно исчезнувшей несколько десятилетий спустя. [8]
Эти формулы показывают, что порядок применения разноименных кванторов существен, поскольку может повлиять на значение получившегося высказывания; порядок же применения одноименных кванторов несуществен, поскольку всегда приводит к равносильным высказываниям. [9]
Рассмотренное до сих пор исчисление предикатов, благодаря применению кванторов по предметным переменным, является языком значительно более выразительным, чем язык логики суждений. Еще большее усиление выразительности может быть достигнуто, если допустить, наряду с кванторами по предметным переменным, также и кванторы по предикатным переменным. Возникающее таким образом исчисление называют расширенным исчислением предикатов, в отличие от ранее рассмотренного узкого исчисления предикатов. [10]
Мы можем использовать также NOT IN, что эквивалентно применению квантора общности. Рассмотрим пример, с которым мы уже встречались ранее. [11]
Можно использовать теоретико-множественные операции объединения и разности, что эквивалентно применению квантора общности, допускается использовать и некоторые возможности реляционной алгебры. Теперь рассмотрим несколько примеров. [12]
Правила ( 120) и ( 121) показывают возможность изменения порядка применения одноименных кванторов. Для разноименных кванторов подобное обстоятельство уже не имеет места, поскольку соотношение - Vx3yP ( x y) Э 3yVxP ( x y), двойственное соотношению ( 123), в общем случае уже не имеет места в исчислении предикатов. [13]
Эти формулы показывают, что порядок применения разноименных кванторов существен, поскольку может повлиять на значение получившегося высказывания; порядок же применения одноименных кванторов несуществен, поскольку всегда приводит к равносильным высказываниям. [14]
Завершающие шаги теоремы Матиясевича состоят из редукций, подобных уже описанным. Критическое место - доказательство того, что класс диофантовых множеств замкнут относительно применения ограниченного квантора общности. Здесь и используются диофантовы представления конкретных мно - gtecTB, построенных в § 2, для проверки того, что применение функции Геделя не нарушает днофантовости. [15]