Cтраница 2
Если расчет в треугольных координатах оказывается затруднительным ( вследствие затемнения чертежа, связанного с необходимостью проведения большого количества линий), предпочитают проводить расчет с использованием координат Енеке. Это обусловлено тем, что применение координат Енеке позволяет пользоваться различными масштабами на осях координат. [16]
Если нас интересуют параметры потока в заданной пространственной области ( течение газа в трубе), то естественно выбрать эйлеровы координаты. Если нам нужно исследовать поведение некоторой массы вещества, то целесообразно применение лагран-жевых координат. Особенно выгодны лагранжевы координаты для задач в слоистых средах, потому что они позволяют легко следить за границами раздела различных сред. [17]
Однако сказанное вовсе не означает, что различие между этими двумя ( или любыми подобными) парадигмами тривиально. С одной стороны, наглядные образы, присущие той или иной парадигме, имеют огромное значение для получения интуитивного, априорного представления о результатах вычислений и тем самым очень важны при выборе конкретного характера вычислений. С другой стороны, математические методы, связанные с конкретными парадигмами, весьма сильно отличаются по степени эффективности при анализе различных проблем. Парадигма застывшей звезды использует шварцшиль-довские координаты, которые весьма удобны при изучении физических явлений вне горизонта статической черной дыры. Однако применение шварцшильдовских координат чревато серьезными ошибками в ситуациях, имеющих сильно выраженный динамический характер, когда важен сам горизонт, например когда речь идет об эволюции со временем магнитного поля сферической звезды, коллапсирующей с образованием горизонта и черной дыры. И наоборот, математические методы черно-дырной точки зрения хороши при анализе экстремальных динамических ситуаций, в которых горизонт испытывает эволюцию, но слишком громоздки при исследовании физических явлений вне горизонта статической дыры. [18]
Кислицына представляет собой алгебраический тензорный метод, основанный на применении винтовых аффиноров в трехмерном пространстве. Его особенностью является то, что единственное уравнение замкнутости механизма в аффинерной и матричной форме, применяемое в этом методе, объединяет последовательное преобразование систем координат и все геометрические связи звеньев механизма. К достоинствам метода относятся: возможность применения для вычислений хорошо развитого простого и эффективного матричного исчисления; распадение матричного уравнения замкнутости механизма на восемнадцать скалярных уравнений относительно заданных и искомых параметров, из которых для определения неизвестных могут быть отобраны простейшие, а остальные использованы для контроля вычислений. Количество уравнений, на которое распадается матричное уравнение замкнутости механизма в методе С. Г. Кислицына, является наивысшим по сравнению с другими известными аналитическими методами, что обусловлено разделением параметров соответственно осям координат трехмерного пространства, а также разделением элементов метриц на вещественные и моментные части. Вместе с тем применение неоднородных координат влечет необходимость введения достаточно большого по сравнению с другими методами ( Манжерона и Дрэгана, Денавита и Хартенберга и др.) количества систем координат и увеличения количества вычислительных операций при раскрытии матричного уравнения замкнутости. [19]
Действительно, любое вековое уравнзниэ может быть решено таким способом. На выражение для потенциальной энергии в данном случае не накладываются никакие ограничения, за исключением того, что она должна быть КЕ адратичной функцией некоторых координат. Однако эти координаты нужно выбрать таким образом, чтобы выражение для кинетической энергии не содержало перекрестных членов. Можно, например, для каждого атома просто применять прямоугольные координаты. Но это требует при числе атомов, равном N, применения 3N систем, так как каждая система соответствует одной координате. В случае симметричной молекулы необходимое число систем в модели значительно снижается за счет применения координат симметрии и решения с помощью модели векового уравнения отдельно для каждого типа симметрии. Тогда число применяемых систем равно числу настоящих колебаний рассматриваемого типа симметрии. Пружины и моменты инерции нужно подбирать таким о фазом, чтобы постоянные aik были пропорциональны прежним постоянным -, а моменты инерции были пропорциональны постоянным dik. Координаты симметрии тоже нужно выбрать так, чтобы в выражении для кинетической энергии не содержалось перекрестных членов. Последнее как раз соответствует случаю, когда координаты симметрии выбраны ортогональными друг другу ( см. стр. [20]