Cтраница 3
Гидравлические прессы используются главным образом для производства крупных поковок. Производство их носит единичный и мелкосерийный ( редко) характер, поэтому внедрение группового метода в этих условиях особенно целесообразно. Так как изготовление крупных поковок осуществляется из больших слитков с многократным нагревом металла и использованием металлической ( тяжелой) оснастки, то применение группового метода должно прежде всего обеспечить следующее: снижение расхода металла, уменьшение количества нагревов ( выносов), сокращение количества и веса применяемой оснастки, повышение производительности труда. [31]
Уравнения Пуанкаре выведены были только для голономных систем, но в совершенно неожиданной форме, в особых переменных, получивших в дальнейшем название групповых переменных. Линейные дифференциальные формы были представлены в виде операторов групп Ли бесконечно малых преобразований; билинейные коварианты, употреблявшиеся Вольтеррой при выводе уравнений движения, соотношения перестановочности операций варьирования и дифференцирования по времени в неголономных переменных, содержавшие трехиндексные коэффициенты, у Пуанкаре входили в условия транзитивности групп преобразований. Применение выведенных уравнений было проиллюстрировано их автором на примере решения задачи о движении твердого тела с неподвижной точкой и полостями, заполненными жидкостью. Наш соотечественник Николай Гурьевич Четаев, высоко ценивший заслуги Пуанкаре, развил далее метод групповых переменных Пуанкаре и доказал посредством того же аппарата теоремы Пуассона и Гамильтона - Якоби для голономных систем. Четаева по данному вопросу была опубликована тоже в докладах Парижской Академии наук в 1927 г. В дальнейшем, в сороковых годах, Четаев рассмотрел возможность применения группового метода для изучения систем с неголономными связями. [32]