Cтраница 3
Известно, что при ходе плунжера вверх участок колонны НКТ над насосом может изогнуться, оставаясь растянутым. Считалось, что изгиб колонны НКТ прекращается при достижении ею растянутой колонны штанг. На основе применения энергетического метода доказано, что в изгиб будет вовлекаться и растянутая штанговая колонна. Утверждается, что в некоторых условиях может наблюдаться и изшб цилиндров штанговых насосов. Полученные результаты позволяют по-новому взгля. [31]
Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея - Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи - интегрирование дифференциального уравнения ( классическими методами или методом Галер-кина) или применение энергетического метода - часто связан с определенными трудностями. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения ( для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР - методу Галеркина. [32]
Располагая всеми указанными данными, можно было бы решить соответствующую краевую задачу, подобно тому, как это делалось в гл. Однако достаточно полное представление о возбуждении звука в трубе Рийке более просто получить путем использования энергетического метода, развитого в гл. В рассматриваемом случае применение энергетического метода напрашивается потому, что частоты возбуждаемых колебаний можно считать известными. Поскольку единственный важный параметр колебаний - частота - определение которого из энергетических соображений невозможно, известен, использование энергетического метода является совершенно естественным. [33]
Таким образом, для исследования поведения прямоугольных пластинок с круговыми вырезами может быть эффективно использован итерационный метод Фурье. Однако при исследовании поведения пластинок с внешним контуром другой формы могут встретиться значительные трудности. При исследовании поведения пластинок с вырезами без каких-либо ограничений на формы пластинок или вырезов может быть использован энергетический метод. Кроме того, удовлетворение граничным условиям в энергетическом методе представляет собой относительно несложную задачу. В свою очередь итерационный метод Фурье дает возможность получить очень точные результаты. Применение энергетического метода может дать хорошие значения для перемещений, критических нагрузок, резонансных частот колебаний или других каких-либо величин, зависящих от общей жесткости системы, но этот метод дает ненадежные результаты при детальном исследовании задачи. Было бы интересно продолжить исследования с использованием в энергетическом методе членов, которые могут быть важными, но которыми до сих пор пренебрегали. [34]
В первой части курса излагается общая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного упругого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [35]