Cтраница 1
Применение понятия вероятности к отдельной молекуле в определенный момент времени бессмысленно, так как она может обладать только одним определенным значением кинетической энергии, находиться в определенном месте и двигаться по определенному направлению. [1]
Рассмотрим один простой пример применения понятия вероятности в физике. Предположим, что ансамбль из N частиц находится в ящике, разделенном на два равных отделения. [2]
Пуанкаре подчеркивал, что для применения понятия вероятности к опыту всегда необходимо делать предположение, аналогичное допущению, делаемому, например, при изучении малых планет. Это предположение состоит в следующем: дискретные, констатируемые на опыте положения малых планет будут при неограниченном возрастании времени изменять свое распределение так, как будто они были распределены в начальный момент в фазовом пространстве ( и, в частности, в импульсном пространстве) по любому, но непрерывному закону. Данное предположение, никак не доказываемое, является, по Пуанкаре, просто выражением принципа достаточного основания: было бы невероятно предположение, что действующие на них причины распределили планеты в начальный момент так, что следствия, извлекаемые из столь общего принципа как принцип непрерывности, не оправдались бы. [3]
Такое утверждение является основой всех применений понятия вероятности; оно будет оправдано и уточнено законом больших чисел в гл. [4]
Это определение также не может охватить всех случаев применения понятия вероятности. Более того, оно и не определяет однозначно численного значения вероятности, поскольку колебания частот оставляют для этого значения довольно широкие границы. [5]
Если мы скажем, что каждая молекула в определенный момент времени может обладать только одним определенным количеством кинетической энергии, находиться в одном определенном месте и двигаться в определенном направлении, причем значения всех этих величин однозначно вытекают из их значений в предшествующий момент времени, детерминируются ими, то применение понятия вероятности к отдельной молекуле в один определенный момент времени недопустимо, так как оно предполагает индетерминизм - независимость последующих значений от предшествующих. [6]
Для применения понятия вероятности необходимо, чтобы была принципиальная возможность безграничного воспроизведения этих однородных условий испытания. Так как классические представления не дают возможности определять такие однородные условия, то для интерпретации вероятностных законов мы должны дать ответ на вопрос, чем определяется в классической теории выбор условий испытаний, который однозначно определяет в этой теории результаты испытаний. Когда мы говорим, что применение понятия вероятности, бессмысленное по отношению к одному опыту, требует возможности безграничного повторения испытаний, и, следовательно, безграничного воспроизведения условий опыта, то, очевидно, мы не можем предполагать, что эти условия опыта искусственно приготавливаются нами. [7]
Любопытно отметить, что применением понятия вероятности к геометрии впервые занимался французский естествоиспытатель XVIII в. Бюффон, известный выдвинутым им положением о единстве растительного и животного мира. [8]
Согласно сказанному выше вероятность того или иного события можно приближенно оценить по результатам длинной серии опытов. Однако само существование вероятности, разумеется, нисколько не зависит от того, производим ли мы опыты или нет. В связи с этим возникает весьма естественный вопрос о методах, позволяющих находить вероятности различных событий без предварительного проведения соответствующих опытов; владея такими методами, мы можем заранее делать определенные предсказания о результатах последующих опытов, что открывает большие возможности для естественнонаучных применений понятия вероятности. [9]
Для применения понятия вероятности необходимо, чтобы была принципиальная возможность безграничного воспроизведения этих однородных условий испытания. Так как классические представления не дают возможности определять такие однородные условия, то для интерпретации вероятностных законов мы должны дать ответ на вопрос, чем определяется в классической теории выбор условий испытаний, который однозначно определяет в этой теории результаты испытаний. Когда мы говорим, что применение понятия вероятности, бессмысленное по отношению к одному опыту, требует возможности безграничного повторения испытаний, и, следовательно, безграничного воспроизведения условий опыта, то, очевидно, мы не можем предполагать, что эти условия опыта искусственно приготавливаются нами. [10]