Cтраница 1
Применение разностной схемы к решению краевой задачи ( 1), ( 2) оправдано, если величины и / ( т, п) являются приближенными значениями сеточной функции и ( хт, уп), представляющей собой значения неизвестного решения и ( к, у) задачи ( 1), ( 2) в узлах сетки. [1]
Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений / / Журн. [2]
Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений, Ж вычисл. [3]
Теперь вместо применения простой разностной схемы при переходе от 1Г к / r i мы аппроксимируем дифференциальное уравнение в каждой полосе подходящим линейным дифференциальным уравнением, которое решается более легко. [4]
В противном случае от применения разностной схемы следует воздермс. [5]
В цитированной статье изложено применение разностной схемы для численного решения системы двумерных нестационарных уравнений Навье Стокса вязкого теплопроводного газа, а для решения стационарной задачи применен указанный ранее в гл. VIII метод становления решения нестационарной задаем при бесконечно возрастающем времени. Газ заключен между двумя вертикальными стенками, поддерживаемыми при двух различных температурах, а горизонтальные стенки теплоизолированы. Численным методом определяется средняя теплопередача, а также картина возникновения и развития вторичных течений при больших числах Грасгофа, во многом похожая на ту, которая была изложена в гл. [6]
Центральной в теории и практике применения разностных схем является следующая теорема. [7]
Как уже отмечалось, в основе применения разностных схем к дифференциальной задаче лежит построение приближенного решения, определенного лишь в конечном числе точек xi отрезка [ жо - Х ] интегрирования исходной дифференциальной задачи. Отдельные точки этого множества - узлы сетки. [8]
Временное решение получают, используя разложения ел в ряды с применением разностных схем вычислений и теорему Кели-Гамильтона о корнях характеристического уравнения. В некоторых случаях прибегают к частотным или операционным методам решения с численным способом обращения. [9]
В случае когда функция р ( р, е) задана явно и в аналитической форме, применение разностной схемы не представляет трудностей. Однако в широко диапазонных полуэмпирических У PC функция давления может быть негладкой и при этом такие У PC могут задаваться в табличной форме. Это может привести к существенной потере точности получаемых численных результатов из-за неадекватной аппроксимации ре и рр для многофазных УРС. В частности, в расчетах могут появиться нефизические значения термодинамических переменных. Обычно такие не физические результаты принято регуляризировать, или подправлять. Однако если в процессе вычислений такая коррекция производится слишком часто, результаты расчетов становятся довольно спорными. [10]
Многие методы расщепления формулируются в применении к нестационарным задачам математической физики, возможно, приближенным, полученным путем применения разностных схем и сведенным к задаче Ко-ши для эволюционных уравнений. Поэтому основные положения теории задачи Коши для данных уравнений полезны при изучении и обосновании многих из методов расщепления. Ниже приводятся некоторые из этих положений, а также даются основные понятия теории разностных схем. [11]
Укажем для примера на исследования В. И. Полежаева) по свободной тепловой конвекции газа переменной плотности и вязкости в прямоугольной области, аналогичные приведенным в § 97 для несжимаемой жидкости. В цитированной статье изложено применение разностной схемы для численного решения системы двумерных нестационарных уравнений Навье - Стокса вязкого теплопроводного газа, а для решения стационарной задачи применен указанный ранее в гл. [12]
В главе 14 содержатся сведения о численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы изложены с применением разностных схем, благодаря чему в рассмотрение вводится множество разностных уравнений, аппроксимирующих дифференциальное. [13]
Разностная характеристика может быть получена различными путями, например путем использования разностного принципа преобразования. Она может быть также получена соединением двух одинаковых датчиков в составной датчик. На каждый из них воздействуют силы, равные по величине, но противоположные по знаку. Благодаря применению разностной схемы исключаются четные составляющие градуировочных характеристик обоих датчиков. [14]