Cтраница 1
Применение формулы Эйлера - Маклорева. [1]
Применение формулы Эйлера - Маклорена. [2]
Границей применения формулы Эйлера будет тот случай, когда критическое напряжение равно пределу пропорциональности. На основании этого для любого материала можно определить те предельные значения соотношений геометрических размеров стойки, до которых формула Эйлера применима. [3]
Таким образом, возможность применения формулы Эйлера для определения критической силы ограничивается некоторой гибкостью стержня, зависящей от отношения модуля к пределу упругости. [4]
Из предыдущего примера видно, что применение формулы Эйлера позволяет получить очень большую точность при приближенном вычислении определенного интеграла. Это, однако, верно при условии, что имеется возможность вычислить последовательные значения производных интегрируемой функции на концах промежутка интегрирования и, сверх того, для вычисления совершенной ошибки найти оценку производной высокого порядка внутри этого промежутка. Это, конечно, невозможно, если функция дана в эмпирической форме, и часто бывает затруднительно, если аналитическая форма интегрируемой функции сложна. Отсюда возникает необходимость установить некоторое количество формул достаточной точности, вводящих производные интегрируемой функции только в необязательный первый поправочный член. [5]
Условие ( 208) ограничивает область применения формулы Эйлера. [6]
Простые соображения ( см., например, Эррера [2]) с применением формул Эйлера для многогранников показывают, что любой планарный подграф графа К ( т п) имеет не более 2 ( т - - n - 2) линий. [7]
Для ответа вспомним, что символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на применении формулы Эйлера, в соответствии с которой операции над гармоническими функциями вида Am sin ( ю Ч - фа) заменяются выполнением операций над функциями вида A ( m) Am & ( t a Иными словами, символическое изображение гармонической функции содержит величину е ( основание натуральных логарифмов), а в роли показателя степени при этой величине выступает мгновенная фаза гармонического колебания. [8]
В случае подынтегральных функций с нерегулярным характером поведения, типа рассмотренных в § 11, применение формул Эйлера и Грегори неэффективно, поскольку производные высших порядков или не ограничены, или очень велики. Поэтому при непосредственном вычислении определенных интегралов эти формулы в настоящее время применяются редко. Однако они используются при интегрировании функций, заданных таблично, при вычислении неопределенных интегралов, при решении интегральных уравнений Вольтерра и других задачах, где существенно, чтобы значения подынтегральной функции вычислялись именно на равномерной сетке. [9]
Из рис. 17.3.1 видно, что точка А диаграммы напряжений является границей, до которой возможно применение формулы Эйлера. [10]
Однако подавляющее большинство скважин отклонены от вертикали, поэтому общая компоновка почти всегда является потерявшей устойчивость, и расчеты критической длины с применением формулы Эйлера являются условными, также не учитывается проходимость компоновки в наклонной скважине. Поскольку плаотоиопытательные компоновки собираются без должного обоснования и проверки расчетами на проходимость по стволу скважины, нередки случаи недоведения компоновок до требуемой глубины. [11]
Таким образом, формула Эйлера для остальных стержней может быть использована только в том случае, если их гибкость больше ста. В противном случае применение формулы Эйлера опасно. [12]
Однако в действительности допускаемые силы определяют не так. Дело в том, что применение формулы Эйлера, как уже упоминалось, ограничено областью упругих деформаций. Кроме того, эта формула предполагает действие идеально центрированной нагрузки на идеально прямолинейный стержень, а потому дает преувеличенные значения критических сил для реальных конструкций; это обстоятельство требует повышения коэффициента запаса при расчете допускаемых сил. Все это затрудняет применение формулы Эйлера. [13]
При исследовании возможности разрушения какой-либо машины или конструкции важно рассмотреть все вероятные виды разрушения, чтобы определить, какой из них наиболее опасен в тех или иных условиях эксплуатации. Расчет и исследование поведения стержней не представляют исключения. Возможность применения формулы Эйлера для критической нагрузки ограничена условиями упругого поведения материала. Если стержень достаточно короткий и жесткий, критическая нагрузка может превышать по величине нагрузку, при которой начинается текучесть в процессе сжатия. Это означает, что наиболее опасным видом разрушения является текучесть и что формула Эйлера в этом случае неприменима. [14]
Однако в действительности допускаемые силы определяют не так. Дело в том, что применение формулы Эйлера, как уже упоминалось, ограничено областью упругих деформаций. Кроме того, эта формула предполагает действие идеально центрированной нагрузки на идеально прямолинейный стержень, а потому дает преувеличенные значения критических сил для реальных конструкций; это обстоятельство требует повышения коэффициента запаса при расчете допускаемых сил. Все это затрудняет применение формулы Эйлера. [15]