Применимость - преобразование
Cтраница 1
Применимость преобразования Фурье к дифференциальным уравнениям существенно ограничивается тем, что это преобразование определено лишь для функций, суммируемых на всей прямой. В частности, преобразование Фурье не существует для функций, растущих при х - - - оо или х-юо, а такие функции нередко возникают при решении дифференциальных уравнений. Эту трудность можно преодолеть, распространив преобразование Фурье на обобщенные функции; об этом пути мы скажем кратко в § 8 этой главы. Другой возможный подход, не выводящий за рамки классического понятия функции и классических методов анализа, состоит в замене преобразования Фурье так называемым преобразованием Лапласа. [1]
Применимость преобразования Фурье к дифференциальным уравнениям существенно ограничивается тем, что это преобразование определено лишь для функций, суммируемых на всей прямой. В частности, преобразование Фурье не существует для функций, растущих при х - - - оо или х - оо, а такие функции нередко возникают при решении дифференциальных уравнений. Эту трудность можно преодолеть, распространив преобразование Фурье на обобщенные функции; об этом пути мы скажем кратко в § 8 этой главы. Другой возможный подход, не выводящий за рамки классического понятия функции и классических методов анализа, состоит в замене преобразования Фурье так называемым преобразованием Лапласа. [2]
Область применимости преобразования Фурье значительно уже области применимости преобразования Лапласа. [3]
Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х ( t) О при t 3 0, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. [4]
Данная функция удовлетворяет условиям применимости преобразования Фурье. [5]
В заключение укажем на то, что применимость преобразования Фурье в вещественной области к решению краевых задач теории упругости не ограничивается только лишь связью с теорией обобщенных функций. [6]
В заключение этого параграфа остановимся на области применимости преобразований Фурье и Ханкеля в задачах теплопроводности. [7]
Область применимости преобразования Фурье значительно уже области применимости преобразования Лапласа. [8]
 |
По определению, считаем. [9] |
Пусть ф-ция f ( t) удовлетворяет условиям применимости преобразований Фурье ( стр. [10]
При введении в теорию формфакторов, кроме принципиальной возможности отказаться от релятивистской инвариантности, имеется альтернативная возможность отказаться от динамической недерформируемости самого формфактора, сохраняя при этом применимость преобразований Лорентца. [11]
Мы уже говорили, что применение преобразования Фурье, понимаемого в обычном смысле, в дифференциальных уравнениях и других вопросах сильно ограничивается тем, что это преобразование определено лишь для функций, абсолютно интегрируемых на всей прямой. Применимость преобразования Фурье можно существенно расширить, введя понятие преобразования Фурье для обобщенных функций. Изложим основные идеи такого построения. [12]
Классическое преобразование Фурье, которое обсуждалось в предыдущих разделах, может успешно применяться для решения многочисленных задач математической физики. Правда, должно выполняться требование о том, что используемые функции должны быть абсолютно интегрируемыми и удовлетворять условиям Дирихле. Это сильно ограничивает применимость преобразования Фурье, так как можно оперировать только такими функциями, для которых все их производные являются конечными функциями или достаточно быстро стремятся к нулю на бесконечности. [13]
Страницы: 1