Cтраница 1
Примеры линейных преобразований евклидова пространства. [1]
Рассмотрим некоторые примеры линейных преобразований. [2]
Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Кошн ( 12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. [3]
Рассмотрим несколько примеров линейных преобразований стационарного процесса ( t) указанного в (13.6) типа. [4]
Вращение евклидовой плоскости вокруг начала координат на угол, не являющийся кратным л, служит примером линейного преобразования, не имеющего собственных векторов. Примером другого крайнего случая является растяжение плоскости, при котором все векторы, выходящие из начала координат, растягиваются, скажем, в пять раз. [5]
Элементарные представления об этих объектах читатель имеет из курса аналитической геометрии. В самом деле, в курсе аналитической геометрии изучались квадратные матрицы второго и третьего порядков и отвечающие этим матрицам определители. Примером линейного пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на плоскости ( или в пространстве) с заданными операциями сложения этих векторов и умножения их на числа. Если для совокупности таких векторов задано еще и скалярное произведение, то мы придем к понятию евклидова пространства. Примером линейного преобразования в таком пространстве может служить переход от одного декартова прямоугольного базиса к другому. [6]
Элементарные представления об этих объектах читатель имеет из курса аналитической геометрии. В самом деле, в курсе аналитической геометрии изучались квадратные матрицы второго и третьего порядков и отвечающие этим матрицам определители. Примером линейного пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на плоскости ( или в пространстве) с заданными операциями сложения этих векторов и умножения их на числа. Если для совокупности таких векторов задано еще и скалярное произведение, те мы придем к понятию евклидова пространства. Примером линейного преобразования в таком пространстве может служить переход от одного декартова прямоугольного базиса к другому. [7]
Элементарные представления об этих объектах читатель имеет из курса аналитической геометрии. В самом деле, в курсе аналитической геометрии изучались квадратные матрицы второго и третьего порядков и отвечающие этим матрицам определители. Примером линейного пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на плоскости ( или в пространстве) с заданными операциями сложения этих векторов или умножения их на числа. Если для совокупности таких векторов задано еще и скалярное произведение, то мы придем к понятию евклидова пространства. Примером линейного преобразования в таком пространстве может служить переход от одного декартова прямоугольного базиса к другому. [8]
Элементарные представления об этих объектах читатель имеет из курса аналитической геометрии. В самом деле, в курсе аналитической геометрии изучались квадратные матрицы второго и третьего порядков и отвечающие этим матрицам определители. Примером линейного пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на плоскости ( или в пространстве) с заданными операциями сложения этих векторов или умножения их на числа. Если для совокупности таких векторов задано еще и скалярное произведение, то мы придем к понятию евклидова пространства. Примером линейного преобразования в таком пространстве может служить переход от одного декартова прямоугольного базиса к другому. [9]