Cтраница 1
Примеры действительных линейных пространств могут быть легко указаны. Ими будут, прежде всего, те я-мерные действительные векторные пространства, составленные из векторов-строк, которые изучались в гл. Линейными пространствами будут и множества векторов-отрезков, выходящих из начала координат на плоскости пли в трехмерном пространстве, если операции сложения и умножения на число понимать в том геометрическом смысле, который был указан в начале параграфа. [1]
Примером линейных пространств со сходимостью являются нормированные линейные пространства; однако существуют линейные пространства со сходимостью, в которых нельзя ввести норму, порождающую заданную сходимость последовательностей. [2]
Примерами вещественных линейных пространств является множество всех вещественных чисел, а также множество всех вещественных функций, определенных на некотором множестве Е, при естественном определении сложения и умножения их на число. [3]
Рассмотрим некоторые примеры линейных пространств, предоставив читателю проверить для каждого из них сформулированные выше аксиомы. [4]
Особое внимание, которое уделено примерам линейных пространств малой размерности, объясняется тем, что с их помощью можно конструировать линейные пространства любой размерности. [5]
Теперь легко проверить, что указанные выше примеры действительных линейных пространств - пространство последовательностей и пространство функций-не являются конечномерными пространствами: в каждом из этих пространств читатель без труда найдет линейно независимые системы, состоящие из сколь угодно большого числа векторов. [6]
Примерами изоморфных линейных пространств могут служить арифметическое, ( п -) - 1) - мерное пространство ( действительное или комплексное) и пространство всех многочленов степени не выше п ( соответственно с действительными или комплексными коэффициентами) с обычными операциями сложения многочленов и умножения их на числа. [7]
Примерами изоморфных линейных пространств могут служить арифметическое л-мер-ное пространство ( действительное или комплексное) и пространство всех многочленов степени п - 1 ( соответственно с действительными или комплексными коэффициентами) с обычными операциями сложения многочленов и умножения их на числа ( докажите изо-морфность. [8]
Примерами комплексных линейных пространств являются множества всех комплексных чисел, а также и множество всех комплекснозначных функций, определенных на некотором множестве, при естественном определении сложения их элементов и умножения их на комплексное число. [9]
Примерами изоморфных линейных пространств могут служить арифметическое л-мер-ное пространство ( действительное или комплексное) и пространство всех многочленов степени п - 1 ( соответственно с действительными или комплексными коэффициентами) с обычными операциями сложения многочленов и умножения их на числа ( докажите изо-морфность. [10]
Линейными называются пространства, элементы которых можно складывать друг с другом и умножать на вещественные или любые комплексные числа. Ниже приводятся примеры линейных пространств. Их элементы принято также называть векторами, вероятно, потому что и векторы можно складывать друг с другом и умножать на числа. Надеемся, что каждый раз при упоминании этого термина читателю будет ясно, в каком смысле он употребляется - специальном или общем. [11]
Предоставляем читателю проверить, что в приведенных примерах 1 - 3 эти аксиомы выполнены. Поэтому 1 - 3 являются примерами линейных пространств. [12]
Предоставляем читателю проверить, что в приведенных примерах 1 - 3 эти аксиомы выполнены. Поэтому 1 - 3 являются примерами линейных пространств. [13]