Cтраница 2
Скорость возбужденного электрона должна быть направлена в сторону от образца, чтобы он мог попасть на приемник. Ограничения на этот процесс накладываются законами сохранения. Очевидно, что одним из них является сохранение энергии: сумма энергий начального состояния электрона и фотона должна быть равна энергии испущенного электрона. Трансляционная симметрия сохраняется параллельно поверхности, когда последняя является чистой нереконструктированной поверхностью. Реконструкция поверхности может понизить трансляционную симметрию, но обычно ( не всегда. Пример реконструкции поверхности будет показан на рис. 8.24. Перпендикулярно к поверхности трансляционной симметрии не существует, и соответствующая компонента k ( k) не обязана сохраняться. [16]
Алгоритм обратного проецирования с фильтрацией двойным дифференцированием ( ОПФДД) отличается рядом привлекательных свойств. Так, процедура формирования высокочастотных томограмм вследствие исключения преобразования Гильберта является локальной, что позволяет исследовать детальную пространственную структуру внутри отдельных зон макрообъекта без сканирования смежных - областей сечения. Эти - томограммы обладают повышенной устойчивостью к воздействию нелинейных погрешностей при детектировании проекционных данных. Выполнение операций (6.26), (6.27) вместо традиционных в соответствии с (5.11) дает возможность существенно уменьшить динамический диапазон накапливаемых циф-ровых массивов, а следовательно, снизить требования к разрядности вычислительного комплекса и градационным характеристикам средств визуализации. Использование ОПФДД позволяет полностью обойтись без операций умножения, что резко сокращает время обработки. В статье [41] приводятся примеры реконструкции с помощью ОПФДД сразу в ходе получения измерительных данных. [17]
В заключение необходимо сделать последнее методологическое замечание. Вообще результатом эволюции математического знания от неявного к явному должно быть строгое математическое знание: математический метод, понятие или теория. Однако в математике двадцатого века выяснилось, что и формализация, и другие стратегии абсолютного обоснования математики, то есть такого обоснования, которое предполагает теоретическую экспликацию и базовых предпосылок математики, порождают новые серьезные проблемы в плане достижения желательной математической строгости и надежности. В итоге вопросы обоснования в математике в начале двадцатого века выходят на первый план, а результаты их исследования приводят к серьезнейшим проблемам, имеющим не только математический, но и гносеолого-методологический аспект. В этой связи представляется, что излагаемый подход необходим и при анализе вопросов обоснования математики, которое предполагает выход за рамки настоящего исследования. Представляется, что при этом необходимо будет опираться как на саму концепцию эволюции математического знания, разработанную и обоснованную в этом параграфе, так и на разобранный здесь пример рациональной реконструкции исторической эволюции эвристической идеи интерпретаций. [18]