Cтраница 4
Далее мы хотим привести пример группы, которая не только сама не является циклической, но и содержит собственную нециклическую подгруппу. [46]
Теперь читатель познакомился с примерами групп, но, вероятно, все еще не слишком приблизился к пониманию того, что же такое группа, поскольку, быть может, не смог сразу выделить в этих примерах то существенное, что определяет группу. [47]
Таким образом, на примере группы галогенов мы можем сделать следующий важный вывод: общность в свойствах элементов одной группы обусловлена одинаковым строением внешней электронной оболочки атомов эле-ментов этой группы, а закономерное изменение свойств ( ослабление неметаллических и усиление металлических) при переходе от легких элементов группы к тяжелым вызывается увеличением числа электронных оболочек и ослаблением связи внешних электронов с ядром при возрастании размеров атомов. [48]
Последующие замечания иллюстрируют на примере группы GL ( V) некоторые теоремы, которые позднее будут доказаны для произвольных связных групп. [49]
Во всех рассмотренных нами примерах группы автоморфизмов таких полей оказались или р-адическими группами Ли или их произведениями такого типа, какие рассматриваются в теории аделей. [50]
В предшествующих параграфах рассмотрено много примеров групп. Элементами этих групп были преобразования, а групповым действием служило умножение преобразований. Другим примером группы может служить совокупность всех действительных чисел ( за исключением нуля) относительно умножения. В самом деле, произведение любых двух, отличных от нуля, действительных чисел есть действительное число, отличное от нуля; действие умножения действительных чисел ассоциативно; нейтральный элемент существует и равен 1; у каждого ненулевого действительного числа а есть обратное число а 1 1 / а. [51]
Мы проиллюстрируем эти задачи на примере групп вращений, которые особенно важны в квантовой физике. [52]
Разумеется, запас примеров полугрупп обогащается примерами групп, рассмотренных в гл. Большую серию примеров полугрупп составляют мультипликативные полугруппы ассоциативных колец ( см. гл. [53]