Cтраница 1
Другие примеры задач, относящихся к обобщенному особому случаю, приведены в табл 2 Приближенное сведение к конечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. В общем случае для приближенного расчета приходится проводить редукцию бесконечных систем уравнений к конечным системам. Количество членов, удерживаемых в разложениях ( 30), устанавливается из физических соображений. [1]
Другой пример задач, при которых могут пригодиться методы оптимизации, работоспособные в условиях помех, - это задачи, возникающие в статистике, в первую очередь задачи оценки параметров распределений. Пусть имеется случайная ( скалярная или векторная) величина, распределение Ft вероятностей которой ( полностью или частично) неизвестно. [2]
Другие примеры задач теории упругости с альтернативными условиями рассмотрены в гл. [3]
Другим примером задачи, в которой нельзя пренебречь временем запаздывания, являв. [4]
Другим примером задач на условный экстремум является следующая изоп ер им етриче ск а я задача. [5]
Другим примером задач с взаимозависимыми назначениями является так называемая квадратичная задача назначения, в которой мера затрат / - го исполнителя на данную работу зависит от назначения на ту же работу не всех остальных, а только j - ro исполнителя. Одной из наиболее распространенных является следующая содержательная постановка, приводящая к квадратичной задаче назначения. [6]
Другим примером задачи, в которой возникает вопрос где лежит информация. Здравый смысл диктует использование информации, близкой к точке, в которой надо оценить производную. С другой стороны, если узлы взять слишком близко, то шум в вычислении или измерении узловых точек будет мешать вычислению с хорошей точностью. Таким образом, соответствующий ответ на вопрос где взять узлы. Как было замечено раньше, соответствующей теории шума нет, но развитие медленно идет в этом направлении. [7]
Другим примером задачи ЛЦП, для решения которой имеются простые приемы, не использующие громоздкой процедуры методов отсечения, может служить задача о загрузке рюкзака ( см. гл. [8]
Другим примером задачи целочисленного программирования является задача о назначении. Имеется п видов работ и п кандидатов на выполнение работы, например, п видов промышленных роботов. Назначение робота i - ro вида на / - ю работу вызывает затраты с - /; требуется определить наилучшее с точки зрения минимума суммы затрат распределение роботов по работам. [9]
В качестве другого примера задачи, для которой с успехом может быть применен метод последовательного конструирования, который, как может быть показано, является оптимальным, рассмотрим задачу построения выпуклой оболочки множества точек на плоскости ( см. разд. Мы просто последовательно просматриваем точки и сразу же строим выпуклую оболочку для просмотренных точек. Если очередная точка лежит внутри уже построенной выпуклой оболочки, то ничего делать не надо, и эта точка просто игнорируется. В противном случае она является граничной точкой выпуклой оболочки и текущая выпуклая оболочка должна быть изменена, для чего необходимо определить две опорные прямые, проходящие через эту новую точку. Хотя два приведенных примера показывают, что метод построения решения последовательным добавлением элементов позволяет получать оптимальные решения, как правило, это не имеет места для большинства задач, рассмотренных в литературе. [10]
В качестве другого примера задачи, для которой с успехом может быть применен метод последовательного конструирования, который, как может быть показано, является оптимальным, рассмотрим задачу построения выпуклой оболочки множества точек на плоскости ( см. разд. Мы просто последовательно просматриваем точки и сразу же строим выпуклую оболочку для просмотренных точек. Если очередная точка лежит внутри уже построенной выпуклой оболочки, то ничего делать не надо, н эта точка просто игнорируется. В противном случае она является граничной точкой выпуклой оболочки и текущая выпуклая оболочка должна быть изменена, для чего необходимо определить две опорные прямые, проходящие через эту новую точку. Хотя два приведенных примера показывают, что метод построения решения последовательным добавлением элементов позволяет получать оптимальные решения, как правило, это не имеет места для большинства задач, рассмотренных в литературе. [11]
Можно привести еще много других примеров задач, возникающих в технике, которые сводятся к линейным задачам оптимального управления с квадратичным функционалом. Однако основное значение рассматриваемого класса задач состоит в том, что он широко используется при построении разнообразных итерационных способов решения сложных задач оптимального управления. [12]
Пример с начислением износа основных средств достаточно показателен. Можно привести и другие примеры задач обработки учетной информации, при решении которых модель тонкого клиента, оказывается предпочтительной. Однако эти преимущества могут быть реализованы только при соблюдении двух условий. [13]
В ряде других задач принятия решений может потребоваться построение моделей целочисленного программирования. Один класс таких задач связан с решениями, определяющими выбор упорядочений, календарных планов ( расписаний) и маршрутов. Примером задачи, принадлежащей к этому классу, может служить задача коммивояжера. Наиболее простым вариантом этой задачи является случай, когда каждая из п деталей должна обрабатываться на каждом из k станков. Предположим, далее, что время обработки каждой детали на каждом станке строго фиксировано. Тогда оптимальная последовательность определяется расписанием обработки, минимизирующим общую продолжительность обработки всех деталей на всех станках. Другими примерами задач упорядочения, выбора маршрута и календарного планирования являются задачи баланса сборочных линий, сетевого планирования при ограниченных ресурсах ( разд. [14]