Cтраница 2
Как заметил Харди в своих лекциях о Рамануджане, тот в гораздо большей степени, чем современные ему европейские математики, исходил из конкретных числовых примеров. Это особенно наглядно проявилось в его работах по проблеме разбиения чисел. При поиске формулы, дающей при любом п значение р ( п) с конечной ошибкой, Рамануджан изумил Харди и другого сотрудничавшего с ним английского математика - Литлвуда. Рамануджан догадался внести в ключевое выражение для этой формулы - / 24 - По словам Литлвуда, такую догадку нельзя назвать иначе как гениальной. Во всем этом есть что-то сверхъестественное [ 77, с. На протяжении своей короткой математической деятельности, оборванной ранней смертью, Рамануджан многократно угадывал приближенные выражения очень сложных функций с конечной ошибкой. [16]
В ( а значит, и всех оценок коэффициентов регрессии) необходимо произвести ряд преобразований, которые хотя и являются стандартными в матричном исчислении, но в общем виде не наглядны, поэтому ход таких вычислений представлен ниже на конкретном числовом примере. [17]
Как показал Франк, эту систему уравнений можно решить графически с помощью прибора с градуированными шкалами. Как показывает решение задачи для конкретного числового примера, даже если концентрация примеси в объеме расплава невелика, то примесь все же способна накапливаться у фронта кристаллизации в заметном количестве, поскольку коэффициент диффузии мал. [18]
В сборнике детально, на конкретных числовых примерах рассматриваются такие вопросы как принятие решений в условиях риска, модели оценки финансовых активов, теория структуры капитала, ценообразование опционов, что создает возможность более детального усвоения материала. [19]
В сборнике обобщаются темы учебника: каждые тема и проблематика разбираются на конкретных числовых примерах в форме задач с последующим тщательным анализом их решения. Таким образом, он подходит для самостоятельной работы студентов, прочитавших учебник Финансирование и инвестиции или прослушавших курс по теории корпоративных финансов. [20]
Минимальное значение полной стоимости А соответствует наиболее экономичному варианту трубопровода. Задача решается графоаналитическим способом и заканчивается построением графика A l ( d), как это показано на рис. 111, где приведены результаты вычислений для конкретного числового примера. [21]
Пока неизвестно, конечно ли множество пар дружественных чисел, и лично я думаю, что это, может быть, так никогда и не будет известно. Брауншвейгский математик Ханс-Иоахим Канольд установил, что в любой паре дружественных чисел одно число должно иметь по крайней мере три различных простых делителя, и поэтому теорема Сабита дает самые простые пары дружественных чисел. Однако на этих и на многих других отдельных результатах теоретического характера я не хотел бы здесь останавливаться, так как считаю, что духу рассматриваемой задачи гораздо больше отвечает построение конкретных числовых примеров. [22]
Поэтому с вычислительной точки зрения выбор специальной подматрицы максимального ранга оказывается, вообще говоря, недопустимым. Исключение составляют задачи, у которых любая квадратная неособенная подматрица специальной матрицы А [ М0, N0 ] в достаточной степени неособенная. Можно привести много конкретных числовых примеров таких матриц А [ М0, N0 ], однако в общем случае проверка сформулированного свойства очень трудоемка. [23]