Cтраница 2
Нет поэтому ничего удивительного, что практически эффективные процедуры разрешения могут быть построены не только в, разрешимых, но и в неразрешимых теориях. Не следует забывать, что человек, успешно работающий в области той или иной неразрешимой теории ( например, в арифметике натуральных чисел), пользуется конечным ( и, зачастую, даже не очень большим) числом приемов для проведения доказательств и построения опровергающих примеров. Задача практических процедур разрешения как раз и состоит в том, чтобы формализовать указанные приемы. [16]
Мазура), но комбинаторно неэквивалентны. Для доказательства их комбинаторной неэ вивалентности Милнор весьма просто обобщил инвариант Рейдемейстера. Метод Милнора позволяет построить большое количество опровергающих примеров к Hauptvermutung, являющихся псевдомногообразиями с одной особой точкой. [17]
Рассмотрим теперь, что же имеется в виду в пункте 2, требующем предъявления машине не только примеров самого понятия, но и чего-то еще. Прежде всего это что-то должно быть близко к примеру нашего понятия, но в то же время и не быть им в силу одного или нескольких решающих отличий. Я называю эти примеры близко, но не то ( near miss) или опровергающими примерами. Моя точка зрения состоит в том, что такие примеры более важны в процессе обучения, чем истинные примеры. Они дают за несколько предъявлений наиболее важную для обучения машины информацию в отличие от трудоемкого и неопределенного метода, основанного на многократном предъявлении правильных примеров и постепенного закрепления представления. [18]
Порядочность универсальна, или ее нет. Это как в математике: достаточно лишь одного опровергающего примера, чтобы вся теорема оказалась неверна. [19]
Нет, конечно, для такого заключения у нас нет оснований. Мы же не перебрали все натуральные числа, да и не можем этого сделать, так как множество натуральных чисел бесконечно. Этот пример показывает, что проверка истинности высказывания ул; q ( x) для отдельных значений х не может заменить общего доказательства. Напротив, один опровергающий пример, найденный Эйлером, доказывает ложность высказывания. [20]
Теория основывается на замечательной теореме Хоенберга - Кона: при заданном взаимодействии ( в нашем случае-кулоновском) внешний потенциал, v ( г), а следовательно, и все свойства многочастйчной системы определяются распределением электронной плотности п ( г) в основном состояний. Ясно, что потенциал v ( r) может определяться только с точностью, до произвольной постоянной. В теории Шредйнгера; ; справедливо обратное. Справедливость теоремы Хоенберга - Кона не так уж очевидна. И действительно, отношение к ней поначалу было довольно скептическим. Доказательство теоремы ( ад абсурдум), основанное на вариационном прин ципе, 0ыло достаточно простым, чтобы вызвать недоверие. Вместо этого скептики смело и хитроумно пытались построить опровергающие примеры, что при -; вело лишь к уточнению формулировки теоремы. [21]
Перечисленные факторы устанавливают только теорию формирования гипотез. Эта теория может приводить к ошибкам, особенно если учитель не на высоте. Напомню, что машина осознала важность отношений поддержки. На следующем шаге она узнает каким-то косвенным образом о наличии щели между опорами. Для этого ей предъявляется конфигурация, в которой обе опоры сдвинуты так, что касаются друг друга. Далее, в соответствии с теорией о наиболее важных различиях следует, что в опровергающем примере имеются две новые стрелки касания, указывающие, что боковые опоры сдвинуты. Из этого разумно заключить, что наличие новых стрелок нарушает правильную конфигурацию, соответствующую понятию арки. Поэтому модель преобразуется и вводятся стрелки Не должны касаться... Теперь уже описываемые ниже идентифицирующие программы не назовут конфигурацию блоков аркой, если в описании содержится запрещенное отношение. [22]