Cтраница 1
Принцип итерации используется не только для расчета всей системы в целом, но и отдельных моделей. [1]
Принцип итерации, намного превосходящий по сложности все остальные принципы, является в специфическом смысле математическим. [2]
По принципу итерации система автоматизированного проектирования решается методом последовательных приближений, результаты постепенно уточняются и конкретизируются. [3]
Алгоритм построен на принципе итераций с применением упрощенного метода Зейделя для ускорения процесса сходимости. [4]
Если натуральные числа принадлежат области операций, то к перечисленным в § 2 дефинициональным принципам присоединяется новый, весьма важный, специфически математический принцип итерации ( определение путем совершенной индукции), с помощью которого устанавливается связь натуральных чисел с предметами других категорий ( если таковые имеются) исходной области операций. [5]
Хомским в 1959 г.: класс О - рекурсивло-перечислимые языки, класс 1 - языки, определяемые рекурсивно-примитивными функциями, классы 2 и 3 - языки, обеспечивающие абстрактное представление вычислительных принципов итерации и рекурсии соответственно. [6]
Таким образом, все процедуры, обеспечивающие увязку решений разных проблемных подсистем одного водохозяйственного объекта и решений одной подсистемы для разных уровней объектов, основаны на передаче информации о производственных функциях подсистем. Принципы итерации при увязке решений разных подсистем на одном уровне объектов, обобщения ( агрегирования) при переходе на высший уровень районированных водохозяйственных объектов одной подсистемы и разукрупнения ( дезагрегирования) решений при переходе на объекты низшего уровня представляются наиболее эффективной технологией выбора комплексных решений по всем подсистемам СППР. [7]
Принципу итерации необходимо предпослать принцип подстановки. [8]
В класс типа 0 входят все рекурсивно-перечислимые языки. Классы типов 2 и 3 обеспечивают абстрактное представление вычислительных принципов итерации и рекурсии соответственно. [9]
Теория бесконечных рядов ( сумм) сводится к теории числовых последовательностей с помощью частичных сумм. Пусть f ( л) - некоторая последовательность действительных чисел, a U ( Ь, и) означает отношение: b есть некоторое действительное число, и рациональное число X принадлежит отрезку f () b ( т.е. отношение U порождает функцию f () b) Исходя из этого и пользуясь принципом итерации ( в его третьем расширенном варианте, ср. [10]
Образование понятий и проведение доказательств по образцу деде-киндовой теории цепей страдают недостатком указанного нами порочного круга; мы не в состоянии поэтому свести определение на основе полной индукции к чему-то более изначальному. Ряд натуральных чисел и содержащаяся в нем интуиция итерации составляет последнее основание математического мышления. В нашем принципе итерации находит свое выражение его ( ряда) принципиальное значение для построения всего здания математики. [11]
В соответствии с этим свойство действительных чисел должно быть алгебраическим числом степени не выше 3, является наверняка финитным; и это так не только для числа 3, но и для любого другого вполне конкретного натурального числа. Однако на первый взгляд кажется неверным, что предложение Л есть алгебраическое число степени не вышел является схемой суждений некоторого финитного отношения между Л и п и что свойство быть алгебраическим числом ( без ограничения степени) также финитно. Наоборот, дело представляется так, будто добиться этого можно, лишь вводя отношения с неопределенным количеством пустых мест ( шаг, приводящий с точки зрения логики к роковым последствиям) и весьма сложным образом распространяя наши принципы, особенно принцип итерации, на подобные отношения. [12]
С рядом натуральных чисел связано канторово понятие счетности, которое, как известно, привело к антиномии Ришара. Обычно эту антиномию принято формулировать следующим образом. Всевозможные комбинации конечного числа букв образуют счетное множество, а так как любое определенное действительное число должно быть определимо с помощью конечного endliche) набора слов, то может существовать лишь счетная совокупность nur abzahlbar viele) действительных чисел, что противоречит классической теореме Кантора и ее доказательству. В то же время давайти присоединим принцип итерации, хотя он еще не был сформулирован нами окончательно. Процесс порождения схем суждений для производных свойств и отношений можно, очевидно, устроить так, что, упорядочивая их, мы получим перечислимую abgezahlte) последовательность схем суждений. При этом получаемым таким путем свойствам будут, как показано в § 4, соответствовать одномерные числовые множества. А тогда с помощью указанного процесса и все возможные множества натуральных чисел в том же смысле окажутся упорядоченными в некоторую перечислимую последовательность. Именно в этом состоит, как мне кажется, подлинная суть антиномии Ришара, насколько мы можем раскрыть ее здесь на основе нашего содержательного ( sachlich) уточнения понятия финитного определения, осуществляемого с помощью рассмотренных нами принципов порождения Erzeugungsprinzipe. Что же касается счетности всех числовых множеств, то канторовское доказательство на деле опровергает это утверждение совсем в ином смысле, который, как я думаю, только и может быть ему придан в математике. [13]