Cтраница 1
Принцип наименьших квадратов требует, чтобы сумма квадратов отклонений условных средних ух от расчетных значений Y по формуле регрессии была наименьшей. [1]
Принцип наименьших квадратов пригоден для сравнения любого числа функций. В общем виде этот принцип формулируется следующим образом. [2]
Согласно принципу наименьших квадратов, оптимальные значения параметров соответствуют минимуму суммы квадратов отклонений рассчитанных свойств системы от экспериментальных значений этих свойств. [3]
Следовательно, принцип наименьших квадратов гласит: наиболее вероятным значением определяемой величины, которое может быть получено в серии прямых наблюдений, выполненных с равной точностью и умением, является то, для которого сумма квадратов разностей наблюдаемого и истинного значений величины минимальна. [4]
Он называется принципом наименьших квадратов в случае нелинейной функции Х ( С, а) от искомых параметров сс ( [6], с. С, а) относительно параметров а. Этот критерий широко используется даже в тех случаях, когда закон распределения ошибок неизвестен и величины о Эксп. Основанием для его применения могут служить предельные теоремы. [5]
Производя вычисления по принципу наименьших квадратов, мы сталкиваемся, таким образом, со следующим противоречием, С одной стороны, желательно рассматривать более широкий класс функций, например, многочлены с более высокой степенью. С другой стороны, такое расширение приводит к увеличению числа связей / и, значит, к увеличению дисперсии D, Выход отсюда может быть только один: провести тщательное предварительное исследование изучаемой зависимости с тем, чтобы в уравнение приближенной регрессии вошло лишь минимальное необходимое число неопределенных коэффициентов. [6]
В соответствии с принципом наименьших квадратов эта, более общая по сравнению с предыдущей задача должна решаться путем сравнения величин суммы квадратов отклонений ( 44), вычисленных через различные функции ( 45) и соответствующие им оптимальные наборы параметров. [7]
В соответствии с принципом наименьших квадратов эта, более общая по сравнению с предыдущей задача должна решаться путем сравнения величин суммы квадратов отклонений ( 44), вычисленных через различные функции ( 45) и соот - ветствующие им оптимальные наборы параметров. [8]
В соответствии с принципом наименьших квадратов эта, более общая по сравнению с предыдущей задача должна решаться путем сравнения значений суммы квадратов отклонений (4.18), вычисленных через различные функции (4.19) и соответствующие им оптимальные наборы параметров. [9]
Это положение называется принципом наименьших квадратов. [10]
Многие задачи, использующие принцип наименьших квадратов и другие критерии ошибки, могут быть сформулированы в виде задач о минимальной норме. [11]
В основе предлагаемого метода лежит принцип наименьших квадратов. [12]
Этот вывод известен под названием принципа наименьших квадратов. Он означает, что наиболее вероятное значение величины X, полученное в результате п равноточных измерений, обращает в минимум сумму квадратов ошибок. [13]
Уравнение (40.49) представляет собой запись принципа наименьших квадратов Лежандра. [14]
Эта формула легко доказывается непосредственно из принципа наименьших квадратов. [15]