Cтраница 1
Принцип абстракции дает пользователю возможность работать с программной конструкцией, зная только синтаксис и семантику ее операций и не вдаваясь в детали ее реализации. Это, в свою очередь, позволяет производить модуляризацию программ таким образом, что конкретная реализация модуля скрывается от пользователя и может быть изменена, если статистика работы с модулем показывает, что эффективнее будет другая его реализация. Выделенное различие между абстрактным и конкретным типами данных побуждает связать понятия абстрактного типа данных с понятиями теории, а конкретного типа данных - с понятиями алгебры. По аналогии с моделями теорий алгебры, выбираемые для построения конкретных типов данных, принято называть моделями ( абстрактного) типа данных. [1]
Примером применения принципа абстракции является представление некоторой константы в виде переменной. Каждый уровень иерархической декомпозиции представляет собой обобщение модулей нижних уровней, так как детали функционирования рассматриваются на этих нижних уровнях. [2]
Принцип объемности, принцип абстракции и принцип выбора ( пока, за ненадобностью, не сформулированный) - это та основа, на которой строится канторовская теория множеств. Интересно отметить, что, хотя мы и постарались, прежде чем вводить первые два из этих принципов, пояснить, что такое множество, ни один из этих принципов ( так же как и третий) не использует определение термина множество. Фактически каждый из них есть некоторое допущение о множествах. Основное понятие, используемое при формулировке этих принципов - это принадлежность. Таким образом, в качестве важнейшего понятия теории множеств выступает не столько само понятие множества, сколько отношение принадлежности. [3]
Определять подмножества данного множества позволяет принцип абстракции. [4]
Мы уже упоминали о том, что в интуитивной теории множеств могут быть получены противоречия. Источником этих неприятностей является неограниченное употребление принципа абстракции. Самым простым из известных теоретико-множественных противоречий является то, которое было открыто Бертраном Расселом в 1901 году. Оно связано с множеством R, определяющим свойством которого служит форма х х, и может быть сформулировано следующим образом: с одной стороны, R. [5]
Структуры данных вместе с сопоставлением, автоматическими возвратами и арифметикой представляют собой мощный инструмент программирования. В этой главе мы расширим навыки использования этого инструмента при помощи следующих учебных программных примеров: получение структурированной информации из базы данных, моделирование недетерминированного автомата, планирование маршрута поездки и решение задачи о расстановке восьми ферзей на шахматной доске. Мы увидим также, как в Прологе реализуется принцип абстракции данных. [6]
Чтобы избежать - по крайней мере внешне - тавтологичное такой трактовки С. А из высказывания В как включение области выполнимости А в область выполнимости В ( см. Логическая истинность, Модель) или, что равносильно, как включение класса всех ( правильных) интерпретаций А в соответствующий класс для В. Конечно, такое сведение С. Семантика в логике) и связано, вообще говоря, с принятием ряда постулатов ( объемности принципа и, главное, принципа свертывания - см. Принцип абстракции), характерных для теоретико-множеств. [7]
В, образованных из таких формул с помощью стоящего между ними знака равенства, состоит в последовательном выполнении алгоритмов арифметич. Пост независимо друг от друга доказали алгоритмич. Определение), и об относит, характере этого важнейшего понятия логики н математики, зависящего, вообще говоря, от принимаемых в каждом конкретном случае исходных допущений ( см. также Абстракция отождествления, Принцип абстракции. [8]
Вне этого вопроса точность становится бессодержательным ( пустым) понятием. Ведь фактически отнюдь не во всех случаях имеет смысл нечто уточнять, подобно тому как не всякое измерение целесообразно производить с максимально возможной точностью ( напр. Причина этого, по-видимому - в существовании качественно различных уровней ( или областей) реальности, к-рую они описывают, в существовании нек-рой объективной границы, в к-рой теория или отд. Принцип абстракции), в пределах к-рого это понятие или теория - ( абсолютно) точны. Понятно, что если такой интервал указан, дополнительные ( операциональные) уточнения не имеют смысла. Это, конечно, не означает, что понятия ( теории) не должны иметь экспериментального или к. Однако чаще всего это оправдание будет заключаться в отыскании или воспроизведении такой объективной ситуации, в рамках к-рой можно экспериментально обнаружить с точностью, удовлетворяющей условиям задачи, св-ва ( отношения), входящие в их содержание. [9]
Переход от множественности вещей, к-рая сама вовсе не является вещью, к множеству их, как абстрактной вещи, стал априорным принципом ( см. Принцип абстракции) канторовского учения о множествах, предпосылкой и основой его платонизма. Именно этим переходом Кантор возродил теорию ср. [10]