Cтраница 1
Принцип Линделефа выводится из теоремы Римана о конформном изоморфизме областей и из леммы Шварца. Более тонкие построения позволяют находить поточечные отклонения отображающих функций, вызванные заданной деформацией отображаемых областей. [1]
Принцип Линделефа формулируется следующим образом. [2]
Из принципа Линделефа следует, что при расширении области конформный радиус увеличивается. [3]
Формулировка ( 10) принципа Линделефа допускает следующее уточнение. [4]
В виде ( 10) принцип Линделефа допускает следующую геометрическую интерпретацию, которая обобщает вышеприведенный результат. [5]
В настоящем разделе при помощи принципа Линделефа в форме ( 10) мы установим неравенство Каратеодори и теорему Пикара. Прямое доказательство этих результатов приведено в томе I. [6]
Основной качественный вариационный принцип, так называемый принцип Линделефа, утверждает, что если ограничиться отображениями на единичный круг областей, содержащих фиксированную точку z0 ( прообраз точки w 0 при каждом таком отображении), то при вдавливании внутрь границы области 1) вс & линии уровня сжимаются, 2) растяжение в точке 20 увеличивается, 3) растяжение в точках границы, оставшихся неподвижными ( и, в частности, длина образа недеформированной части границы), уменьшается, 4) в точках наибольшей деформации растяжение увеличивается более чем в 1 / А, раз. [7]
Благодаря этому, оказывается возможным применять обобщенный принцип Линделефа в тех случаях, когда сам принцип Линделефа не может быть применен. [8]
Расширяя классы функций однолистных и ограниченных в круге з 1 посредством присоединения к ним подчиненных функций ( по принципу Линделефа) И. Ф. Лохи н [3] переносит па расширенные классы некоторые известные теоремы об искажениях для исходных классов. [9]
Следовательно, если и односвязна, a Q многосвязна, то принцип гиперболической метрики дает более точную оценку области, в которой содержится образ неевклидова круга gm ( z, z0) при отображении Z / ( z), чем принцип Линделефа. [10]
В этом разделе мы изложим принцип Линделефа, выражающий поведение функции Грина при отображении, определяемом голоморфной функцией. Этот принцип является существенным обобщением леммы Шварца. [11]
Приведенный пример показывает, что эти два принципа, вообще говоря, различны. Более того, принцип гиперболической метрики применим и тогда, когда нельзя говорить о принципе Линделефа, например в случае области, обладающей по крайней мере тремя граничными точками, но не имеющей функции Грина. [12]
Другое обобщение принципа Линделефа дано О. [13]