Cтраница 3
В этом случае оптимальная трасса определяется в соответствии с принципом оптимальности Беллмана: оптимальное поведение обладает тем свойством, что каково бы ни было первоначальное решение, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате нового решения. [31]
Рекуррентные соотношения вида (4.2.4) систематически применяются для решения оптимизационных задач с сепарабельной ( аддитивной) целевой функцией. Эти соотношения являются формальным описанием некоторого утверждения, получившего название принципа оптимальности Беллмана. [32]
При синтетическом методе задача синтеза решается в прямом направлении - от исходных материалов к целевой молекуле. Такой подход имеет одно большое преимущество: при нахождении оптимального маршрута можно руководствоваться принципом оптимальности Беллмана. При определении оптимального маршрута получения любой данной молекулы нужно знать оптимальный маршрут проведения предшествующей ей реакции. [33]
Для дискретных процессов управления принцип оптимальности сформулирован так: последующие решения должны быть оптимальны относительно предыдущего состояния, полученного в результате решения на предыдущем этапе, независимо от того, какими бы эти состояния и решения не были. Этот принцип выполняется для так называемых сепарабельных функций, обладающих свойством аддитивности и обеспечивающих выполнение принципа оптимальности Беллмана. [34]
Все сказанное только что о четвертом слое справедливо ДЛУ любого слоя. Какова бы ни была скорость превращения на вход в данный слой, с целью обеспечения оптимальной работы реактор; температуру этого слоя нужно выбрать так, чтобы оптимизироват) общую скорость превращения во всех последующих слоях. Это i есть принцип оптимальности Беллмана, составляющий основу ди намического программирования. [35]
Принцип просеивания применим не только к пересчету, но также к перечислению и оптимизации. Перечисление с помощью латинских прямоугольников - метод, который осуществляет исключение путем разделения. Оптимизация по методу ветвления и ограничения и принцип оптимальности Беллмана - Понтря-гина также находятся в рамках этих понятий. В последующих главах общность этих методов проявится более четко. [36]
Для определения кратчайших путей исследуемая система изображается в виде конечного графа, вершины которого соответствуют 1ерминалам или процессорам, а ветви соответствуют линиям связи между ними. Ветви и вершины данной модели графа системы имеют веса, определяемые по характеристике, выбранной в качестве критерия; в данном случае - это время передачи. Различные методы определения оптимальных путей основаны на принципе оптимальности Беллмана: если кратчайший путь Sa1 an от узла аа системы к узлу ап проходит через промежуточные узлы а, ац. [37]
Будем рассматривать регулирование как многошаговый процесс, на каждом шаге которого осуществляется регулирование рабочего режима СКЗ на отрезке, имеющем длину на А большую, чем на предыдущем шаге. Каждый шаг должен проводиться так, чтобы выполнялся принцип оптимальности Беллмана. [38]
Раздел II содержит изложение комбинаторных методов для решения задач дискретного программирования; здесь рассмотрены два метода: метод ветвей и границ и метод динамического программирования. Каждый из этих методов реализует высказанную ранее идею нахождения подмножеств, не содержащих оптимальных решений. В методе ветвей и границ эта идея основана на применении оценок для подмножеств, в методе динамического программирования - на принципе оптимальности Беллмана. [39]
Советские математики Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский и другие создали теорию оптимального управления, в основе которой лежит сформулированный Л. С. Понтрягиным принцип максимума. Принцип максимума применяется как для непрерывных, так и для дискретных задач управления. Принцип максимума исходит из вариационного исчисления и имеет достаточно строгое математическое обоснование. В практических задачах применение этого принципа затруднительно, поэтому применяется динамическое программирование, основанное на эвристическом утверждении, которое обычно формулируется как принцип оптимальности Беллмана. [40]
Общим для задач Д.п. является то, что переменные в модели рассматриваются не вместе, а последовательно, одна за другой. Иными словами, строится такая вычислительная схема, когда вместо одной задачи со многими переменными строится много задач с малым числом ( обычно даже одной) переменных в каждой. Это значительно сокращает объем вычислений. Однако такое преимущество достигается лишь при двух условиях: когда критерий оптимальности аддитивен, т.е. общее оптимальное решение является суммой оптимальных решений каждого шага, и когда будущие результаты не зависят от предыстории того состояния системы, при котором принимается решение. Все это вытекает из принципа оптимальности Беллмана ( см. Беллмана принцип оптимальности), лежащего в основе теории Д.п. Из него же вытекает основной прием - нахождение правил доминирования, на основе которых на каждом шаге производится сравнение вариантов будущего развития и заблаговременное отсеивание заведомо бесперспективных вариантов. [41]