Cтраница 1
Принцип соответствия границ неприменим, но непосредственный анализ функции показывает, что она осуществляет конформное отображение полосы - я у я на область, получаемую из плоскости ш исключением двух лучей - xu - I, v я. [1]
По принципу соответствия границ получим, что функция ( 14) осуществляет конформное отображение единичного круга на внутренность этой кривой. [2]
По принципу соответствия границ функция ( 16) осуществляет конформное отображение внутренности этой окружности на внутренность кардиоиды. [3]
Согласно принципу соответствия границ функция ( 5) реализует конформное отображение полуплоскости Im г 0 на область Дг ограниченную контуром А Аг... Варьируя постоянные С, Р и ч, можно достичь того, что область Л будет сколь угодно мало отличаться от заданной многоугольной области А. [4]
На основе принципа соответствия границ заключаем, что верхняя полуплоскость комплексного переменного А конформно отображается функциями г ( оо; А) и г ( Я; А) на внутренности круговых треугольников. [5]
В силу принципа соответствия границ ( § 33) конформное отображение a o ( z) переводит действительную ось Im г О в действительную ось Im w О с сохранением ориентации. [6]
В силу принципа соответствия границ функция (1.33) реализует конформное отображение полуплоскости Im. [7]
Поэтому, применяя принцип соответствия границ ( см. теорему 1.4 гл. [8]
При конформных отображениях важную роль играет принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана - Шварца. [9]
Убедиться в правильности этой формулы проще всего, применяя принцип соответствия границ. [10]
Для доказательства однолистности f ( z) на Е воспользоваться принципом соответствия границ, окружив Е некоторым контуром. [11]
Следующая теорема относится к случаю областей, содержащих бесконечно удаленную точку на границе - Как показывает приведенный выше пример функции w z3, для сохранения принципа соответствия границ в этом случае требуются дополнительные ограничения. [12]
D, обозначим через fr, а часть контура С, оставшуюся после удаления круга - через С; через С обозначим контур С, г. К области D, ограниченной кривой С, принцип соответствия границ уже применим. [13]
Первые его исследования в начале 50 - х годов относились к изучению топологических и метрических свойств непрерывных, в основном дифференцируемых отображений областей n - мерного евклидова пространства Rn. При весьма общих предположениях он доказал принцип сохранения области, принцип соответствия границ и ряд других свойств, аналогичных геометрическим свойствам отображений, задаваемых аналитическими функциями; показал, что почти все точки измеримого множества, в которых якобиан отображения не обращается в ноль, являются точками плотности дифференцируемого отображения, что дополнение к множеству нулей якобиана можно разбить на сумму попарно не пересекающихся борелевских множеств, из которых одно имеет меру ноль, а на каждом из остальных отображение взаимно однозначно. Он показал, что в классе непрерывно дифференцируемых отображений с фиксированным отображением границы области гармонические отображения минимизируют интеграл по области от суммы квадратов собственных значений отображения в точке. [14]
Проверка однолистности функции в области значительно сложнее, чем проверка однолистности в точке. Для голоморфных функций кроме признаков, предложенных в начале параграфа, имеется еще один признак, носящий название принципа соответствия границ. [15]