Cтраница 1
Принцип тождественности частиц может быть выражен математически тем обстоятельством, что квадрат этой функции, определяющий вероятность соответствующей ( характеризуемой соответствующими значениями координат) конфигурации, не должен меняться при различных перестановках частиц между собой. [1]
Принцип тождественности частиц на языке волновых функций, описывающих в квантовой механике их поведение, означает, что волновые функции системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой пар одинаковых частиц, могут отличаться только несущественным множителем е, где / - вещественное число. Добавление этого множителя не меняет ни плотности вероятности 2 обнаружения частиц, ни средних значений физических величин. Следовательно, перестановка пары частиц местами либо оставляет волновую функцию неизменной, либо меняет ее знак. [2]
Согласно принципу тождественности частиц, система одинаковых частиц должна описываться такой волновой функцией, которая не меняется существенно при обмене частиц местами и спинами. Изучению этого свойства волновой функции посвящена гл. [3]
III изложен принцип тождественности частиц. [4]
Дальнейшие рассуждения базируются на квантовоме ханиче-ском принципе тождественности частиц, который можно сформулировать следующим образом: все физические свойства различных экземпляров электронов аналогичны друг другу. [5]
Таким образом, мы приходим к принципу тождественности частиц, который можно сформулировать следующим образом: в системе тождественных частиц осуществляются лишь такие состояния, которые не меняются при перестановке местами любых двух тождественных частиц. [6]
Теперь мы докажем, что эмпирически установленный принцип Паули есть следствие принципа тождественности частиц в квантовой механике. Именно, частицы, описываемые антисимметричными волновыми функциями ( частицы Ферми), подчиняются принципу Паули. [7]
Таким образом мы видим, что в основе квантовой механики лежат пять фундаментальных положений: ( I) - принцип суперпозиции состояний, ( II) - определение среднего значения, ( III) - толкование собственных значений как единственно возможных, ( IV) - уравнение Шредингера и ( V) - принцип тождественности частиц одного сорта. Физические основания этих положений были подробно обсуждены в соответствующих главах курса. [8]
Необходимо подчеркнуть, что изложенное нами определение вероятности применимо только для системы, состоящей из р а з н ы х частиц. Если все частицы одинаковы, то, согласно принципу тождественности частиц, невозможно установить, какая из них характеризуется данными тремя координатами и спином. [9]
Таким образом, в квантовой области единственный способ, по которому можно различать одинаковые частицы - различие по состояниям, отказывается служить. Это предположение оправдывается на самом деле. Его мы формулируем в форме принципа тождественности частиц: в совокупности одинаковых частиц реализуются лишь такие состояния, которые не меняются при обмене одинаковых частиц. Это означает, что вероятность найти при измерении какой-либо механической величины Ь, относящейся к системе одинаковых частиц или к ее части, значение, равное Ь, не меняется при обмене частиц их состояниями. [10]
Для построения потенциала этого эффективного поля используются волновые функции тех электронов, которые его создают. Если бы этот потенциал был известен, пришлось бы решать несколько уравнений Шредингера, свое для каждого электрона и независимое от координат другого электрона. Шредингера, для составления которых требуется эффективный потенциал. При этом, следует иметь в виду, что волновая функция системы электронов, подчиняющихся принципу тождественности частиц, является антисимметричной функцией. [11]
Причиной ошибки может быть и незнание материала. Так, например, говоря о теории строения молекул, вы утверждаете, что, согласно квантовой теории, имеются некие обменные силы, которые ответственны за устойчивость молекул. Однако на самом деле в молекуле между частицами действуют только ку-лоновские силы с потенциалом, обратно пропорциональным расстоянию между частицами, а так называемые обменные члены в выражении для энергии - это результат проявления принципа тождественности частиц. Это пример простой ошибки, которую допускают довольно часто, по причине непонимания принципов квантовой теории. А ведь в квантовой механике или в статистической физике имеются вопросы, интерпретация которых не вполне ясна и специалистам в этих областях. Здесь всегда есть опасность вульгаризации понятий, особенно при стремлении популярнее изложить суть дела. [12]
В квантовой механике одинаковые частицы рассматриваются полностью тождественными. Например, при упругом ударе одного биллиардного шара по другому можно указать, какой из шаров после соударения покатился вправо, а какой влево. В квантовой механике это в принципе невозможно из-за отсутствия траекторий у частиц и перекрытия их волновых функций в области, где происходит столкновение. Одинаковые частицы теряют свою индивидуальность, что отражается введением так называемого принципа тождественности частиц, согласно которому все частицы одного сорта абсолютно неразличимы; возможность пометить их означала бы сделать их разными, что невозможно. [13]
В случае обменного вырождения никакое внешнее поле не поможет нам отличить состояние I, описываемое функцией фь от состояния II, описываемого функцией фц, так как именно в силу принципа тождественности электронов эти оба состояния тождественны. В этом состоит некоторая логическая противоречивость самого понятия обменного вырождения: возможность его существования выводится из утверждения, что состояния любой системы, построенной из тождественных частиц, например электронов, тождественны, если тождественны состояния этих частиц, независимо от того, какие частицы находятся в каких состояниях. Подразумевается, что состояние каждой частицы определяется отдельной ф-функцией и частицы, имеющие тождественные ф-функ-ции, находятся в тождественных состояниях. Если, например, мы имеем три электрона - I, II и III, характеризуемые квантовыми числами п 1, / 0, m 0 ( I), п 2, / 0, m О ( II), п 1, / 1, m О ( III), то система будет иметь тождественные свойства независимо от того, какие электроны будут находиться в состояниях I, II, III. Наиболее естественным выводом из принципа тождественности частиц явился бы вывод, что обмен электронов ( или других частиц) местами не является физическим событием и не изменяет каких-либо свойств системы. Предположение о существовании обменного вырождения основывается на рассмотрении обмена электронов местами как некоторого физического события, хотя включение в теорию процессов, принципиально не обнаруживаемых физически, вряд ли может быть обосновано. [14]