Cтраница 1
Принцип стационарной фазы позволил легко доказать это важное соотношение для произвольного ( монотонного) закона изменения частоты в импульсе. [1]
В рассмотренных примерах принцип стационарной фазы был использован лишь для определения со или t, при которых получается максимальная величина спектральной плотности или сигнала; вычисление же самих интегралов не производилось. [2]
Поэтому к двойному интегралу (4.1.6) применим принцип стационарной фазы, изложенный в гл. [3]
Поскольку мы уже знаем физический смысл принципа стационарной фазы, этот результат означает, что в общем случае в представлении углового спектра поля одна и только одна плоская волна дает вклад в дальнее поле в точке, расположенной в направлении, заданном единичным вектором s; а именно, волна, распространяющаяся в заданном направлении ] другие волны гасятся из-за интерференции. [4]
В числе таких асимптотических методов главное место занимает принцип стационарной фазы, жоторый в последние 10 - 15 лет стал часто применяться в работах по распространению радиоволн и других физических исследованиях. [5]
Рассмотрим теперь более сложный радиосигнал, когда применение принципа стационарной фазы сильно упрощает нахождение спектра сигнала. [6]
Это согласуется с элементарной трактовкой ЧМ сигналов как квазигармонических колебаний с медленно-меняющейся частотой и, следовательно, принцип стационарной фазы может быть использован для корректного обоснования ряда инженерных, приближенных методов, используемых в расчетах радиотехнических устройств с частотной модуляцией. [7]
Когда k становится все больше и больше, экспоненциальный член в выше приведенных интегралах будет, в общем случае, осциллировать все быстрее и быстрее при изменении р в области интегрирования ( область источника) и может быть вычислен при использовании принципа стационарной фазы для двойных интегралов ( разд. [8]
Нетрудно убедиться в том, что обычная для асимптотических методов замена фазовой функции первыми членами ряда Тейлора ( до второго порядка включительно) означает для рассматриваемой задачи замену реального закона частотной модуляции л идейным изменением частоты соответствующей Скорости. То есть принцип стационарной фазы позволяет свести некоторый класс задач ж хорошо известному случаю линейного изменения частоты. Одновременно выясняются условия, при которых такая замена возможна. Полоса пропускания цепи должна быть достаточно узкой, а скорость изменения частоты - большой. [9]
Это соответствует величине, полученной ранее методом стационарной фазы. Таким образом, принцип стационарной фазы позволяет показать, что сигналы с произвольной ( медленноменяющейся) огибающей распространяются по линии задержки с групповой скоростью. [10]
Исходный интеграл Фурье (4.1.2) определяет выходное напряжение как результат суперпозиции множества гармонических составляющих, образующих спектр сигнала. Приложение к этой задаче принципа стационарной фазы показывает, что главным участком в этом интеграле является малая область шкалы частот, примыкающая, к мгновенной частоте сигнала. Вместе с тем выясняется, что квазистационарное решение (4.1.3) может рассматриваться как асимптотическое, приближенное значение соответствующего двойного интеграла Фурье. Наконец, приведенный вывод качественно определяет условия применимости квазистацио-н арного приближения. [11]
Все эти эффекты имеют простое физическое истолкование. В § 3.1 показано, что согласно принципу стационарной фазы, величина спектральной плотности на частоте со определяется, главным образом, теми моментами времени, когда мгновенная частота пробегает значения, близкие к со. Выделим момент времени х0, в который мгновенная частота совпадает с со, и настроим фильтр на эту частоту. [12]
Говорят, что те точки, которые удовлетворяют (3.3.9), являются критическими точками первого рода, а граничные точки (3.3.10) называют критическими точками второго рода. Другая сложность может возникнуть, например, когда функции д ( х) и f ( x) сингулярны. Однако, исключая эти более сложные ситуации, можно показать, что асимптотическое поведение интеграла вида (3.3.4) при k - ос полностью определяется поведением подынтегрального выражения в критических точках и, более того, главный член в асимптотическом разложении F ( k) часто зависит от критических точек первого рода, т.е. от внутренних точек области интегрирования, в которых д ( х) стационарно. Этот факт представляет собой сущность принципа стационарной фазы. [13]
Он играет роль длины волны. Функция 5 вещественна; она называется фазой. Функция а может быть как вещественной, так и комплексной; она называется амплитудой. Распространение волн в оптике и в квантовой механике описывается интегралами такого рода. Принцип стационарной фазы говорит, что когда h очень мало, то для того чтобы найти основной вклад в этот интеграл, нужно поступить следующим образом. [14]