Cтраница 2
Минимаксные принципы, исходящие из предположения, что природа действует наихудшим для статистика образом, являются оправданными в стратегических играх, но в играх статистических они выражают, по существу, точку зрения очень осторожного человека, старающегося получить хотя бы доступное и не гонящегося за максимальным, чтобы не потерпеть случайно большого ущерба. Недостатком минимаксных принципов следует считать также то, что они не учитывают априорной информации о - состояниях природы и тем самым ограничивают тот выигрыш, который эта информация может дать. [16]
Тогда получаем задачу нелинейного программирования. Эта ситуация полностью соответствует минимаксному принципу, изложенному в § 1, гл. Поскольку же выборы в рассматриваемом случае делаются независимо, то вопрос об оптимальности решений не является столь тривиальным. [17]
Этот подход отличается по самой постановке задачи от метода, изложенного в главе IV, так как спектр сигнала з ссь неизвестен. Решение задачи получается на основе минимаксного принципа. Для решения нужно найти два оператора или, что одно и то же, два ряда соответствий. [18]
Для игр, представляющих интерес, деревья возможных продолжений слишком велики, чтобы можно было говорить о полном переборе, поэтому необходимы какие-то другие подходы. Один из таких методов, основанный на минимаксном принципе, имеет эффективную реализацию, известную под названием альфа-бета алгоритм. В дополнение к этому стандартному методу, мы разработаем в этой главе программу на основе Языка Советов ( Advice Language), который дает возможность вносить в шахматную программу знания о типовых ситуациях. Этот довольно подробный пример может послужить еще одной иллюстрацией того, насколько хорошо Пролог приспособлен для реализации систем, основанных на знаниях. [19]
В книге Pearl ( 1984) собран ряд математических результатов, имеющих отношение к ответу на этот вопрос. Приведенные в этой книге результаты, касающиеся распространения ошибок по минимаксному дереву, объясняют, в каких случаях и почему минимаксный принцип оказывается полезным. [20]
Таким образом, применение байесовского принципа целесообразно лишь в тех случаях, когда априорное распределение вероятностей ( §) известно достаточно точно. Если же априорное распределение вероятностей s ( u) неизвестно или известно не точно, то более выгодным может оказаться применение минимаксного принципа. [21]
Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А / ( х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [22]
Дерево игры просматривается только вплоть до некоторой глубины ( обычно на несколько ходов), а затем для всех концевых вершин дерева поиска вычисляются оценки при помощи некоторой оценочной функции. Идея состоит в том, чтобы, получив оценки этих терминальных поисковых вершин, не продвигаться дальше и получить тем самым экономию времени. Далее, оценки терминальных позиций распространяются вверх по дереву поиска в соответствии с минимаксным принципом. В результате все вершины дерева поиска получают свои оценки. И наконец, игровая программа, участвующая в некоторой реальной игре, делает свой ход - ход, ведущий из исходной ( корневой) позиции в наиболее перспективного ( с точки зрения оценки) ее преемника. [23]
Минимаксный принцип не является, конечно, единственным возможным методом заключений. Иногда более приемлемы менее пессимистические точки зрения, например предположение о равномерном распределении, в том случае, когда это распределение нам неизвестно. Вопрос о правомерности тех или иных предположений зависит от характера решаемой задачи и не может быть объектом обсуждения внутри самой теории проверки гипотез. Однако минимаксный принцип позволяет получить некоторые заключения и теоремы общего характера и, кроме того, имеет безусловное практическое значение. [24]
Анализ опыта проектирования газотранспортных систем показал, что в ряде случаев приведенные затраты при сравнении вариантов и выборе на этом основании оптимальной производительности и соответственно оптимального шага между КС отличаются столь незначительно, что практически их можно считать равноэкономичными. К тому же при сравнительной оценке результатов расчетов необходимо учитывать такой фактор, как неопределенность информации. Имеются некоторые количественные, поддающиеся формализации методы принятия решений для вариантов с равными ( либо отличающимися незначительно) показателями приведенных затрат. В частности, часто рекомендуется метод, основанный на так называемом минимаксном принципе ( выбор решения, ориентированного на проявление наиболее неблагоприятных обстоятельств) с учетом различных критериев. Вместе с тем все более ясным становится, что приоритет здесь принадлежит качественному технико-экономическому анализу. Эта точка зрения в настоящее время является господствующей и пришла на смену чрезмерному увлечению формальными экономико-математическими методами. [25]
Очевидно, принципы оптимальности зависят от конкретной ситуации. Это определяется правилами игры, принципами распределения доходов и убытков, возможностью вступления в коалицию для достижения больших прибылей. Часто принципы оптимальности таковы, что задача теории игр сводится к задаче нелинейного программирования. Например, иногда неопределенность интерпретируется как игра между принимающим решение субъектом и природой, скрывающей от него свои закономерности. Минимаксный принцип сводит такую конфликтную ситуацию к задаче нелинейного или стохастического программирования. Наряду с такими крайними, в определенной степени вырожденными ситуациями в теории игр изучается ряд проблем, отличных от изученных ранее, на которых мы и остановимся в этой главе. [26]
Особенно часто он применяется в шахматных программах. Возникновение и становление альфа-бета алгоритма имеет / довольно запутанную историю. Несколько исследователей независимо друг от друга открыли либо реализовали этот метод полностью или частично. Там же приводится более компактная формулировка альфа-бета алгоритма, использующая вместо минимаксного принципа принцип него-макса ( neg-max principle), и приводится математический анализ производительности алгоритма. Существует еще один интересный вопрос, относящийся к минимаксному принципу. Мы знаем, что статическим оценкам следует доверять только до некоторой степени. [27]
Особенно часто он применяется в шахматных программах. Возникновение и становление альфа-бета алгоритма имеет / довольно запутанную историю. Несколько исследователей независимо друг от друга открыли либо реализовали этот метод полностью или частично. Там же приводится более компактная формулировка альфа-бета алгоритма, использующая вместо минимаксного принципа принцип него-макса ( neg-max principle), и приводится математический анализ производительности алгоритма. Существует еще один интересный вопрос, относящийся к минимаксному принципу. Мы знаем, что статическим оценкам следует доверять только до некоторой степени. [28]
Рассматриваемое явление, благодаря сочетанию вращения и выталкивающей силы, внешне напоминает эффект Магнуса, однако имеет совершенно иную природу. Эффект Магнуса состоит в том, что принудительно вращающийся цилиндр или шар испытывает со стороны набегающего потока действие поперечной силы, связанной с принудительной циркуляцией. Если поток однороден, то при нулевой скорости вращения поперечная сила отсутствует. Рассматриваемые здесь эффекты аномального вращения и силового взаимодействия возникают спонтанно, под действием механизма, обусловленного неоднородностью потока. При этом сила действует и на неподвижное обтекаемое тело. Угловая скорость вращения свободного цилиндра оказывается точно пропорциональной скорости натекающего потока. Это позволяет считать обтекание приближенно невязким, но с некоторой циркуляцией, для определения которой необходимо обобщить постулат Жуковского - Чаплыгина о конечности скорости на острой кромке крыла на случай гладкого контура. Такое обобщение [37] предполагает, что вырабатываемая циркуляция минимизирует максимум скорости на контуре обтекаемого тела. Данный минимаксный принцип позволяет качественно и отчасти количественно верно предсказывать направление и величину циркуляции в различных условиях обтекания. [29]