Cтраница 1
Соответствующие приращения аргумента - шаги интегрирования - представлены на этом же рисунке. Очевидно, что для участков кривой со значительными изменениями кривизны должны быть выбраны малые шаги интегрирования, и наоборот ( см. гл. [1]
К соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. [2]
Уравнение (3.7) позволяет определить величину приращения функции по соответствующим приращениям аргументов. [3]
Производной функции y f ( x) в точке ха называется предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. [4]
Производной от функции f в точке х называется предел отношения ее приращения Аг / в этой точке к соответствующему приращению аргумента AJC, когда последнее стремится к нулю. [5]
Производной функции y - - f ( x) в точке Л 0 называется предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. [6]
При переходе от ( 5) к 06) допущен ряд погрешностей, но каждая из них имеет высший порядок относительно соответствующего приращения аргумента. Поэтому, несмотря на накопление погрешностей, сумма последних бесконечно мала. Значит, выражение ( 5) при неограниченном возрастании числа его членов разнится от ft3 - а3 на бесконечно малую величину. [7]
Итак, производной от функции /, заданной на некотором интервале ( а, Ь), в точке х этого интервала, называется предел, к которому стремится отношение приращения функции f в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. [8]
Итак, производной от функции /, заданной на некотором интервале ( а, Ь), в точке х этого интервала, называется преде л, к которому стремится отношение приращения функции / в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. [9]
Все три рассмотренные задачи, несмотря на то, что они относятся к различным областям человеческого знания - механике, геометрии, теории электричества, - привели к одной и той же математической операции, которую нужно произвести над некоторой функцией. Надо найти предел отношения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Мы могли бы как угодно увеличить число задач, решение которых приводится к подобной операции. [10]
Все три рассмотренные задачи, несмотря на то, что они относятся к различным областям человеческого знания: механике, геометрии, теории электричества, - привели к одной и той же математической операции, которую нужно произвести над некоторой функцией. Надо найти предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Мы могли бы как угодно увеличить число задач, решение которых приводится к подобной операции. [11]
Все три рассмотренные задачи, несмотря на то что они относятся к различным областям человеческого знания - механике, геометрии, теории электричества-привели к одной и той же математической операции, которую нужно произвести над функцией. Надо найти предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Мы могли бы как угодно увеличить число задач, решение которых приводится к подобной операции. [12]