Cтраница 1
Причина расходимости в некоторых случаях алгоритма SJM заключается только в ограниченности машинной арифметики, так как из (27.4) следует, что он должен сходиться при любых начальных данных. [1]
Поскольку каждый электрон обладает одним спином, о ( х) ограничена электронной плотностью и не может расходиться. Причина расходимости G ( 0) состоит в том, что как а ( х) - а, так и ( т ( 0) - ( т не меняются на протяжении очень большой области, так что интеграл (1.12) велик. Другими словами, спиновые флуктуации скоррелированы на большом расстоянии. При Г - - Тс это расстояние становится бесконечным. Это замечание подтверждает рассмотренную выше точку зрения, согласно которой существуют большие области одинаково упорядоченных спинов. При Т, близких к Тс, средний размер этих областей становится очень большим. [2]
Еще один метод доказательства неинтегрируемости гамильто-новых систем основан на оценках снизу коэффициентов степенных рядов для формальных интегралов, существующих по теореме Виркгофа ( см. § 11 гл. Причиной расходимости здесь снова оказываются аномально малые знаменатели - почти резонансные соотношения между частотами малых колебаний в окрестности положений равновесия. [3]
Технологические возможности лазера прежде всего определяются предельной плотностью энергии в фокальном пятне. Причиной столь высокой расходимости является большое число оптических элементов и большие размеры диффузионных лазеров, а также генерация высоких поперечных мод излучения. [4]
Критерий ( 8) может нарушаться лишь для систем с открытыми оболочками. Несовместность уравнений ССП в этом случае служит достаточной причиной расходимости итерационного процесса. [5]
Хотя условие (69.1) ввиду мгновенности процесса выполняется, как уже было указано, для всех частот, но получить полное излучение энергии путем интегрирования выражения ( 1) по duj нельзя - интеграл расходится при больших частотах. Помимо нарушения условия классичности при больших частотах, в данном случае причина расходимости лежит и в некорректности самой постановки классической задачи, в которой частица имеет в начальный момент бесконечное ускорение. [6]
Хотя условие ( 69 1) ввиду мгновенности процесса выполняется, как уже было указано, для всех частот, но получить полное излучение энергии путем интегрирования выражения ( 1) по da нельзя, - интеграл расходится при больших частотах. Отметим, что, помимо нарушения условия классичности при больших частотах, в данном случае причина расходимости лежит и в некорректности самой постановки классической задачи, в которой частица имеет в начальный момент бесконечное ускорение. [7]
В квантовом случае Oout следует заменить оператором Oout, симметри-зовать выражение и произвести усреднение (9.5.20) и (9.5.21) по некоторому состоянию, отвечающему определенному выбору начальных условий. Поскольку в полученном выражении встречаются операторы поля в совпадающих точках, то требуется еще задать определенные правила регуляризации. Причина обсуждаемой расходимости состоит в наличии вакуумных нулевых колебаний, приводящих к тому, что даже в отсутствие внешнего поля имеются указанные расходимости. Задача, интересующая нас, состоит в изучении влияния внешнего поля на состояние квантовой системы. Поэтому нам важны не потоки энергии и момента, связанные с флуктуациями вакуума в плоском пространстве, а лишь измеримые приборами изменения этих потоков, вызванные возникновением черной дыры, и мы должны произвести вычитание из рассматриваемых величин аналогичных средних по аут-вакуумному состоянию. Нетрудно убедиться, что эта процедура эквивалентна описанному выше переходу к нормальной форме. [8]
Арнольд [6, 10] предложил программу, дающую геометрическое объяснение расходимости нормализующих рядов, приводящих векторное поле к линейной нормальной форме, в случае, когда спектр линейной части патологически близок счетному числу резонансов. Геометрической причиной расходимости служит явление материализации резонансов; оно состоит в следующем. [9]
Такое явление называется расходимостью. При этом как аналоговые, так и цифровые вычислительные машины быстро приходят в режим аварийной остановки. В задачу исследователя не входит выявление математических причин расходимости решения линейных и нелинейных уравнений, он должен лишь осознавать, что система уравнений может быть плохо скомпонована, из-за чего появятся трудности при получении решения. [10]