Cтраница 1
Проблема изоморфизма возникает уже тогда, когда одному и тому же абстрактному графу могут соответствовать различным образом нарисованные топологические графы и без помощи ЭМВ, даже при простых структурах бывает трудно установить их идентичность. В том случае, когда один и тот же молекулярный граф необходимо представить с различным образом перенумерованными вершинами, количество ему соответствующих матриц зависит от способа нумерации вершин. [1]
Проблема изоморфизма любой данной конечно определенной группе неразрешима ( теорема Адяна), Вопрос о разрешимости проблемы изоморфизма в классе групп с одним соотношением открыт. [2]
В проблеме изоморфизма графов мы хотим знать, изоморфен ли граф подграфу другого графа. Эта проблема не только представляет математический интерес, эта проблема практическая. Например, структура органического соединения может быть описана графом. Следовательно, проверка того, является ли подструктура структуры некоторого органического соединения структурой другого органического соединения, есть проблема изомор физма. [3]
Теорема 6.36. Проблема изоморфизма и проблема равенства рядов Гильберта двух мономиалъных подалгебр матричных алгебр алгоритмически неразрешимы. [4]
Сложные случаи проблемы изоморфизма возникают, по-видимому, тогда, когда число различных валентностей чрезвычайно мало, в частности, если граф О однородный. В то же время, как следует из теоремы V. [5]
Вопрос о разрешимости проблемы изоморфизма в классе групп с одним соотношением открыт. [6]
Не известно, как решается проблема изоморфизма в классе метабелевых групп. [7]
Мы переходим теперь к обсуждению проблемы изоморфизма для групп с одним определяющим соотношением, или, точнее, представлений с одним определяющим словом. Неизвестно решение общей проблемы изоморфизма для групп с одним определяющим соотношением, состоящей в том, чтобы выяснить, изоморфны ли два представления с одним определяющим соотношением одной и той же группе. Тем не менее, более слабая проблема, получающаяся из общей в случае, когда одно из этих представлений фиксировано, решена в ряде специальных случаев. [8]
Кроме того, ставят также проблему изоморфизма: по двум представлениям G S. [9]
При нахождении необходимых условий в проблеме изоморфизма просто необходимо найти некий общий метод упрощения групп. [10]
Это, однако, не означает, что проблема изоморфизма обязательно сложна и в частных случаях. Сначала разбиваем V ( С) и V ( Н) в соответствии с валентностями вершин. [11]
Ниже описывается один из способов, позволяющий упростить проблему изоморфизма шестивершин-ных графов. При этом отпадает необходимость в построении производных графов, содержащих по пять вершин. [12]
Заметим, что теорема Тице не ведет к решению проблемы изоморфизма даже для конечных представлений, так как существует бесконечно много возможных способов добавить конечное число новых образующих и следствий к данному представлению. [13]
В 1948 г. Какутани пытался использовать энтропию для решения проблемы изоморфизма сдвигов Бернулли, но не смог найти эффективных путей ее вычисления, и вопрос оставался открытым до 1958 г. В этом году Колмогоров [69] определил ту энтропию, о котррой мы говорили выше, и дал формулу для вычисления энтропии сдвигов Бернулли по соответствующей функции распределения, позволившую показать, что не все сдвиги Бернулли изоморфны. Читатель может вспомнить, что в примере 2.40 мы вычислением энтропии показали, что сдвиги - Бернулли с равномерным распределением на двух и на трех состояниях неизоморфны. В частности, Орнстейн, доказав, что энтропия является полным метрическим инвариантом сдвигов Бернулли, представил старые задачи эргодической теории в новом свете. [14]
Из (4.1) вытекает наиболее элементарное из всех необходимых условий в проблеме изоморфизма. [15]