Cтраница 1
Проблема Кеплера по уравнению Клейна - Гордона. [1]
В проблеме Кеплера частица с массой ттг притягивается к неподвижной точке О ( или отталкивается от нее) с силой, обратно пропорциональной квадрату ее расстояния г до точки О. Вследствие симметрии орбита - плоская кривая, и уравнения движения, выраженные в полярных координатах ( ft, r) в плоскости орбиты, имеют следующий вид ( ср. [2]
Как было только что указано, решение проблемы Кеплера в теории Дирака можно произвести точно. Кроме того, за этими громоздкими выкладками не всегда удается уловить физический смысл полученных результатов, анализ которых для нас представляет основную ценность. [3]
Задача о движении электрона в водородоподобном атоме ( проблема Кеплера) по праву считается пробным камнем любого варианта квантовой теории. Это связано с двумя основными причинами. С одной стороны, это исследование имеет большое методическое значение, поскольку поле кулоновских сил допускает точное решение; с другой стороны, полученные результаты можно с высокой степенью точности сравнить с экспериментом, например, со спектрами излучения атомов, наблюдаемыми методами оптической спектроскопии и радиоспектроскопии. [4]
Здесь нам необходимо заново обратиться к хорошо известной ситуации в релятивистской проблеме Кеплера для электрона в поле кулоновского центра большого электрического заряда. [5]
Этот результат известен в классической механике как закон сохранения момента количества движения и используется, в частности, в проблеме Кеплера как закон сохранения секториальной скорости. [6]
Невозмущенное движение известно, ибо Н ( S) соответствует свободному движению частицы, а Н ( Р) - проблеме Кеплера. Практическое значение уравнения (106.6) основано на том факте, что К мало. [7]
В сферической ( г У х2 у2 г2) и цилиндрической ( г х2 - f у 2 системах координат мы будем иметь один и тот же вид для полиномов Лп герра ( см. (17.22)), отличающихся друг от друга условием нормировки и значением г. Равенство (19.16) было использовано нами также п в сферической системе координат ( см. (17.21)) при изучении проблемы Кеплера. [8]
Однако более детальное изучение спектров атомов показывает, что спектральные линии обладают тонкой структурой, которая, естественно, должна быть связана с мультиплетной структурой энергетических уровней. Теория Шредингера оказывается недостаточной для описания закономерностей в спектрах вследствие того, что она не учитывает по крайней мере двух важных факторов: релятивистской зависимости массы от скорости и спиновых свойств электрона. Оба эти фактора, как мы уже знаем, учитываются в теории Дирака, и поэтому применение уравнения Дирака в проблеме Кеплера дает результаты, хорошо описывающие мультиплетную структуру энергетических уровней. [9]
Боровская теория водородоподобного атома ( см. § 3) имеет полуклассический характер и далеко не полностью может объяснить многие основные свойства атома. Все эти вопросы не вызывают каких-либо принципиальных затруднений при построении теории атома при помощи волновой механики. Проблема же движения одного электрона в атоме, представляющая собой в математическом отношении обобщение классической задачи движения планеты вокруг Солнца ( проблема Кеплера), интересна еще и в методическом отношении, так как допускает наряду с теорией гармонического осциллятора и ротатора точные решения. В настоящем параграфе мы рассмотрим эту задачу более подробно. [10]